讲座四投影与视图：专题01 平行投影和中心投影和正投影（原卷版＋解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 2024年人教版九年数学下册同步及知识拓展学讲练测讲义（全国通用） 讲座四 投影与视图 专题01 平行投影和中心投影和正投影 ( 课标要求 ) 1. 了解投影、投影线、投影面、平行投影和中心投影的概念. 2. 了解平行投影和中心投影的含义、特征、区别与联系. 3. 能利用平行投影和中心投影的相关知识解决实际问题. 4. 了解正投影的概念. 5. 掌握线段、平面图形的正投影规律. 6. 能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影， 并进行相关计算. ( 自学知识点 ) 1．投影：在光线的照射下，空间中的物体落在平面内的影子能够反映出该物体的形状和大小，这种现象叫做投影现象．影子所在的平面称为投影面． 2．平行投影、中心投影 （1）平行投影：投射线相互平行的投影称为平行投影．比如阳光下的影子为平行投影，在平行投影下，同一时刻两物体的影子在同一方向上，并且物高与影长成正比． （2）中心投影：在点光源下形成的物体的投影叫做中心投影，点光源叫做投影中心．比如灯光下的影子为中心投影，影子在物体背对光的一侧．等高的物体垂直于地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体的影子短，离点光源远的物体的影子长． 3.平行投影和中心投影有什么区别和联系呢 4.正投影的概念及性质 （1）正投影：投影线垂直于投影面的投影叫做正投影． （2）视点、视线、盲区： 人朝着某个方向看时，眼睛的位置称为视点，由视点发出的线称为视线，视线之外看不到的地方称为盲区． 5.平面图形的正投影 当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同． 6.画几何体的正投影 物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关 ( 思维方法 ) 1．根据两种物体的影子判断其是在灯光下还是在阳光下的投影，关键是看这两种物体的顶端和其影子的顶端的连线是平行还是相交，若平行则是在阳光下的投影，若相交则是在灯光下的投影． 2．光源和物体所处的位置及方向影响物体的中心投影，光源或物体的方向改变，则该物体的影子的方向也发生变化，但光源、物体的影子始终在物体的两侧． 3．物体的投影分为中心投影和平行投影． ( 考点 例题讲析 ) 【例题1】李航想利用太阳光测量楼高．他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量方法如下：如示意图，李航边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得李航落在墙上的影子高度CD＝1.2m，CE＝0.6m，CA＝30m(点A、E、C在同一直线上)．已知李航的身高EF是1.6m，请你帮李航求出楼高AB. 【答案】见解析 【解析】过点D作DN⊥AB，可得四边形CDME、ACDN是矩形，即可证明△DFM∽△DBN，从而得出BN，进而求得AB的长． 解：过点D作DN⊥AB，垂足为N，交EF于M点，∴四边形CDME、ACDN是矩形，∴AN＝ME＝CD＝1.2m，DN＝AC＝30m，DM＝CE＝0.6m，∴MF＝EF－ME＝1.6－1.2＝0.4m.∵EF∥AB，∴△DFM∽△DBN，＝，即＝，∴BN＝20m，∴AB＝BN＋AN＝20＋1.2＝21.2m. 答：楼高为21.2m. 方法总结：在同一时刻的物体高度与影长的关系：＝. 【例题2】木棒长为1.2m，则它的正投影的长一定(　　) A．大于1.2m B．小于1.2m C．等于1.2m D．小于或等于1.2m 【答案】D 【解析】正投影的长度与木棒的摆放角度有关，但无论怎样摆都不会超过1.2 m．故选D. 方法总结：当线段平行于投影面时的正投影与原线段相等，当线段不平行于投影面时的正投影小于原线段． 【例题3】小明和小华利用阳光下的影子来测量一建筑物顶部旗杆的高．如图所示，在某一时刻，他们在阳光下，分别测得该建筑物OB的影长OC为16米，OA的影长OD为20米，小明的影长FG为2.4米，其中O、C、D、F、G ... ...