第1章 平面向量及其应用 训练卷 一、单选题 1．在中，为边上的中线，，若，则（ ） A． B．1 C．0 D． 2．在平面直角坐标系中，点是以原点为圆心的单位圆上的动点，则的最大值是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．若中，，，则面积的最大值为（ ） A． B．2 C． D．4 4．若向量，，且，则（ ） A． B． C． D． 5．已知向量，，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 6．在中，平分，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 7．如皋定慧寺原有佛塔毁于五代时期，现在的观音塔为2002年6月12日奠基，历时两年完成的，是仿明清古塔建筑，框架七层、八角彩绘，下面是观音塔的示意图，游客（视为质点）从地面点看楼顶点的仰角为，沿直线前进51米达到点，此时看点点的仰角为，若，则该八角观音塔的高约为（ ）（） A．8米 B．9米 C．40米 D．45米 8．已知平面直角坐标系内三个顶点的坐标分别为，D为边的中点，则（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知单位向量，满足，则以下结论正确的有（ ） A． B． C．向量，的夹角为 D．在上的投影向量为 10．如图，在四边形中，，点满足，是的中点.设，，则下列等式正确的是（ ） A． B． C． D． 11．在菱形中，是的中点，，则（ ） A． B． C． D． 12．在△中，角所对的边分别为，且，下列说法正确的是（ ） A．△为钝角三角形 B．边的中线长为3 C．△周长为 D．△的外接圆面积为 三、填空题 13．已知，若适合的任意正实数恒有，则的取值范围是 . 14．给出下列四个条件：①；②；③与方向相反；④或，其中能使成立的条件是 . 15．已知菱形的边长为,，,则的值为 . 16．已知向量，，且，则 . 四、解答题 17．在中，，求． 18．已知中的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，． (1)求B； (2)从下面3个条件中任选1个，求b的最小值． ①的面积；②的周长；③． 注：如选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分． 19．在中，内角，，的对边为，，，满足，，. (1)求的面积； (2)求边的长. 20．在中，. (1)设点为边靠近点的三等分点，，求的值； (2)设点是线段的等分点，其中，. （i）当时，求的值；（用含的式子表示） （ii）求的值．（用含的式子表示） 21．如图，在中，，.为边上的中线，O为上的一点，且，过O点的直线与边，（不含端点）分别交于E，F，设. (1)求的值； (2)若，求的值. 22．△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且A＝，若a＝2，△ABC的面积为，求b，c. 参考答案： 1．D 【分析】根据题意画出三角形，结合向量加减法运算法则进行计算即可. 【详解】 因为, 所以， 即， 所以. 故选：D 2．C 【分析】由向量模的三角不等式关系有，根据等号成立条件即可确定目标式的最大值. 【详解】由，当且仅当与方向相同时取等号． 所以的最大值为. 故选：C 3．A 【分析】根据题意，利用余弦定理和基本不等式，求得，结合三角形的面积公式，即可求解. 【详解】在中，由余弦定理得， 即， 当且仅当时，等号成立，所以， 所以. 故选：A. 4．C 【分析】根据向量共线的坐标表示，列出方程，即可求解. 【详解】由向量，， 因为，可得，解得． 故选：C． 5．B 【分析】利用向量的数量积的坐标表示及充分条件必要条件的定义即可求解. 【详解】因为， ， 所以由，解得， 所以 ，所以“”是“”的必要不充分条件， 即“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 6．C 【分析】记，在中，，在中，，由平分，得到或，当时，求得；当时，得，再由，结合基本不等式求得结果． 【详解】如图，记， 在中，，则， 在中，，则, ∵平分，∴，∴， ∴，∴ ∴，∴ ∴，∴， ∴或， 当时，为等腰三角形，∴，，∴； 当时，，即， ∴， 当且仅当，即时，等号成立 ... ...
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