辽宁省辽西联合校2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题（含解析）

辽西联合校2023-2024学年高三上学期期中考试 数学试题 考生注意 1．本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。 2．考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 一、单项选择题(共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知集合，，，则（） A． B． C． D． 2．命题“”的否定是（） A． B． C． D． 3．在中，D为BC的中点，E为AC边上的点，且，则（） A． B． C． D． 4．若“”是“”充分不必要条件，则实数m的取值范围为（） A． B． C． D． 5．已知，，，则a，b，c的大小关系为（） A． B． C． D． 6．关于x的不等式的解集为，则不等式的解集为（） A． B． C． D． 7．已知函数为奇函数，且在区间上是增函数，若，则的解集是（） A． B． C． D． 8．设函数的定义域为R，其导函数为，且满足，，则不等式(其中e为自然对数的底数)的解集是（） A． B． C． D． 二、多项选择题(共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。) 9．已知复数z满足，则（） A． B．是纯虚数 C． D．复数z在复平面内对应的点在第四象限 10．已知向量，则下列说法正确的是（） A．与向量方向相同的单位向量是 B． C．向量在向量方向上的投影的数量是 D． 11．已知正数x，y满足，则下列说法错误的是（） A．的最大值为1 B．的最大值为2 C．的最小值为2 D．的最大值为1 12．已知函数，部分图象如图所示，下列说法正确的是（） A．的图象关于直线对称 B．的图象关于点中心对称 C．将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象 D．若方程在上有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 三、填空题(共4小题，每小题5分，共20分) 13．已知函数则_____． 14．函数的定义域为_____． 15．两个等差数列，的前n项和分别为和，已知，则_____． 16．若命题“”为假命题，则实数a的取值范围是_____． 四、解答题(本题共6小题，满分70分，答题时必须写文字说明、证明过程或者演算步骤) 17．(本小题满分10分)记等差数列的前n项和为，已知，． (1)求的通项公式； (2)求以及的最小值． 18．(本小题满分12分)设集合， (1)若时，求， (2)若，求m的取值范围． 19．(本小题满分12分)已知函数． (1)当时，求函数的单调区间和极值； (2)若函数在区间上单调递增，求实数a的取值范围． 20．(本小题满分12分)在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，且_____． 在①，②这两个条件中任选一个，补充在上面横线中，并解答下列问题．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分 (1)求ac； (2)若，求b． 21．(本小题满分12分)已知函数，直线是图象的一条对称轴． (1)试求ω的值； (2)已知函数的图象是由图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，然后再向左平移个单位长度得到的，若，，求的值． 22．(本小题满分12分)已知函数 (1)若，求曲线在点处的切线方程； (2)讨论函数的单调性； (3)设，若函数有两个零点，求a的取值范围． 辽西联合校2023-2024学年高三上学期期中考试 (数学参考答案，提示及评分细则) 参考答案： 1．A 【详解】由，而，所以． 故选：A 2．C 【详解】命题“”的否定是“”． 故选：C 3．C 【详解】由E为AC边上的点，且， 得． 故选：C 4．C 【详解】由，即，解得， 因为“”是“”充分不必要条件， 所以真包含于，所以(等号不能同时取得)，解得， 所以实数m的取值范围为．故选：C 5．A 【详解】∵，，， ∴．故 ... ...