河南省信阳市高中2023-2024学年高三上学期11月一模数学试题（含答案）

信阳市高中2023-2024学年高三上学期11月一模 数学试题 一、选择题: 本题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分。在每小题给出的四个选项中项是符合题目要求的。 1. 若集合 , 则 A. B. C. D. 2. 已知 是单位向量，若，则 在 上的投影向量为 A. B. C. D. 3. 设 , 则 “ ” 是 “ ”)的 A. 充分而不必要条件 C. 充要条件 B. 必要而不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知 , 则 A. B. C. D. 5. 函数 的图象如图所示, 则 的解析式可能为 A. C. B. D. 6. 尼知函数 , 若 在区间 内没有零点, 则 的取值范围是 ( ) A. B. C. D. 7. 在四棱雉 中, 底面是直角梯形, , . 若 , 且三棱雉 的外接球的表面积为 ,则当四棱雉 的体积最大值时,长为 A. B. 2 C. D. 8. 已知 则 A. B. C. D. 二、选择题: 本题共 4 小题, 每小题 5 分, 共 20 分.在每小题给出的选项中, 有多项符合题目要求. 全部选对的得 5 分, 部分选对的得 2 分, 有选错的得 0 分. 9. 已知复数 , 下列命题正确的是 A. C. B. 若 , 则 D. 10. 已知等比数列 的公比为 , 前 项积为 , 若 , 则 ( ) A. B. C. D. 11. 如图, 直角梯形中, 为中点,以为折痕把 折起, 使点 到达点 的位置, 且 . 则下列说法正确的有 A. 平面 B. 四棱雉 外接球的体积为 C. 二面角 的大小为 D.与平面所成角的正切值为 12. 定义在 的函数 满足 , 且 , 都有 , 若方程 的解构成单调递增数列 ,则下列说法中正确的是 A. B. 若数列 为等差数列, 则公差为 6 C. 若 , 则 D. 若 , 则 三、填空题: 本题共 4 小题, 每小题 5 分, 共 20 分. 13. 已知等差数列 满足 , 则公差 . 14.已知函数（，且），曲线在点处的切线与直线 平行, 则 . 15. 米斗是称量粮食的量器, 是古代官仓、粮栈、米行的必备的用具, 为使坚固 用, 米斗多用上好的木料制成. 米斗有着吉祥的寓意, 是丰饶富足的象征, 带有浓郁的民间文化韵味, 如今也成为了一种颇具意趣的藏品, 如图的米斗可以看作一个正四棱台, 已知该米斗的 棱长为 10 , 两个底边长分别为 8 和 6 , 则该米斗的外接球的表面积是 . 16. 已知函数 , 不等式 对任意的 恒成立, 则 的最大值为 . 四、解答题: 本题共 6 小题, 共 70 分, 解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤. 17. (10 分) 已知函数 , (1) 求关于 的不等式 的解集; (2) 若 在区间 上恒成立, 求实数 的取值范围 18. (12 分) 已知函数 的图象相邻两条对称轴间的距离为 , 函数 的最大值为 2 , 且 . 请从以下3个条件中任选一个, 补充在上面横线上, ①为奇函数;②当时 ③是函数的一条对称轴. 并解答下列问题: (1) 求函数 的解析式; (2) 在 中,、、分别是角的对边, 若 的面积 , 求 的值. 19. (12 分) 已知数列 中, (1) 令 , 求证: 数列 是等比数列; (2) 令 , 当 取得最大值时, 求 的值. 20. (12 分) 如图, 在梯形中, . （1）若 , 求梯形面积； （2）若, 求 . 21. (12 分) 如图, 五面体 中, 平面,为直角梯形, , （1）若为的中点, 求证: 平面 （2）求的余弦值. 22. (12 分) (1) 证明: 当 时, ; (2) 已知函数 , 若 为 的极大值点, 求 的取值范围. 2023-2024学年高三上期11月一模数学答案 ... ...