2023-2024学年山东省青岛七中九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A、第B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的。每小题选对得分；不选、选错或者选出的标号超过一个的不得分。 1．（3分）下列方程是一元二次方程的是（ ） A．x+2y＝1 B．x2﹣2＝0 C．x＝2x3﹣3 D． 2．（3分）根据下面表格中的对应值判断关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的一个解x的范围是（ ） x 3.24 3.25 3.26 ax2+bx+c ﹣0.02 0.01 0.03 A．x＜3.24 B．3.24＜x＜3.25 C．3.25＜x＜3.26 D．x＞3.26 3．（3分）“宫商角徵羽”是中国古乐的五个基本音阶（相当于西乐的1，2，3，5，6），是采用“三分损益法”通过数学方法获得．现有一款“一起听古音”的音乐玩具，音乐小球从A处沿轨道进入小洞就可以发出相应的声音，且小球进入每个小洞的可能性大小相同．现有一个音乐小球从A处先后两次进入小洞，先发出“商”音，再发出“羽”音的概率是（ ） A． B． C． D． 4．（3分）一元二次方程x2﹣3x﹣1＝0与x2﹣x+3＝0的所有实数根的和等于（ ） A．2 B．﹣4 C．4 D．3 5．（3分）2021年以来，某厂生产的电子产品处于高速增长上升期，该厂生产一件产品起初的成本为125元，经过两次技术改进，现生产一件这种产品的成本比起初下降了19.2元．设每次技术改进产品的成本下降率均为x，则下列方程正确的是（ ） A．125（1﹣2x）＝125﹣19.2 B．19.2（1+x）2＝125 C．125（1﹣x）2＝19.2 D．125（1﹣x）2＝125﹣19.2 6．（3分）已知点C是线段AB的黄金分割点，且CB＞AC，则下列等式中成立的是（ ） A．AB2＝AC CB B．CB2＝AC AB C．AC2＝CB AB D．AC2＝2BC AB 7．（3分）如图，在正方形网格中，以点O为位似中心，△ABC的位似图形可以是（ ） A．△DEF B．△DHF C．△GEH D．△GDH 8．（3分）如图，点O为正方形ABCD的中心，AD＝1，BE平分∠DBC交DC于点E，延长BC到点F，使BD＝BF，连接DF交BE的延长线于点H，连接OH交DC于点G，连接HC．则以下五个结论中：①OH∥BF；②OG：GH＝2：1；③GH＝；④∠CHF＝2∠EBC；⑤CH2＝HE HB．正确结论的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（每题3分，共6小题，满分18分） 9．（3分）若，则的值为 ． 10．（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，∠AOD＝60°，AB＝2，AE⊥BD于点E，则AE长 ． 11．（3分）一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是57，每个支干长出 个小分支． 12．（3分）如图，在△ABC中，E在BC边上，BE：EC＝1：3，O是BD的中点，连接BO并延长交AC于D，则AD：AC＝ ． 13．（3分）在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，实验数据如表： 摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000 摸到白球的次数m 58 96 116 295 484 601 摸到白球的频率 0.58 0.64 0.58 0.59 0.605 0.601 根据数据，估计袋中黑球有 个． 14．（3分）如图，A1，A2，A3，A4，…An，An+1是直线y＝x+2上的点，分别过点A1，A2，A3，A4，…An，An+1作x轴的垂线，垂足分别为B1，B2，B3，B4，…Bn，Bn+1已知OB1＝B1B2＝B2B3＝B3B4＝…＝BnBn+1＝1，连接A1B2，B1A2和A2B3，B2A3，…AnBn+1依次相交于点P1，P2，P3，…PN，△A1B1P1，△A2B2P2，△A3B3P3，…，△ANBNPN的面积依次为S1，S2，S3，…SN，则Sn等于 ． 三.作图题（本题满分4分）用圆直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹. 15．（4分）已知：矩形ABCD， 求作：菱形AECF，使点E，F分别在边BC，AD上． 四 ... ...
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