23.1 锐角的三角函数分层练习（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 23.1锐角的三角函数 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=3, AC=4， 则sinA的值为（ ）． A． B． C． D． 2．如图，在中，，，，则（ ） A． B． C． D． 3．计算2cos 30°的值为 （ ） A．1 B． C． D． 4．已知：直角三角形的两条直角边长分别为4，3，则较小锐角的余弦值是（　　） A． B． C． D． 5．如图，在矩形中，，，是的中点，将沿直线翻折，点落在点处，连结，则的长为（ ） A． B． C． D． 6．已知∠A为锐角，且cosA=0.6，那么（ ） A．0°＜∠A＜30° B．30°＜∠A＜45° C．45°＜∠A＜60° D．60°＜∠A＜90° 7．如图，在边长为3的正方形中，点是边上的点，且，过点作的垂线交正方形外角的平分线于点，交边于点，连接交边于点，则的长为（ ） A． B． C． D．1 8．如图，在正方形中，E是对角线上一点，将线段绕点C按顺时针方向旋转得到线段，连接． 下列结论： ①若，则； ②； ③若，则； ④若，则． 其中正确的结论有（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 9．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝2∠A，则sinA的值为（　　） A． B． C． D． 10．已知抛物线y＝－x2－2x＋3与x轴交于A，B两点，将这条抛物线的顶点记为C，连接AC，BC，则tan∠CAB的值为( ) A． B． C． D．2 二、填空题 11．如图，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，则cos∠C= ． 12．如图，正方形ABCD内有两点E、F满足AE=4，tanα=，AE⊥EF，CF⊥EF，EF=CF，则正方形的边长为 ． 13．如图，已知四边形ABCD，AC与BD相交于点O，∠ABC=∠DAC=90°，，，则= ． 14．如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，cosA＝，BE＝2，则tan∠DBE＝ . 15．如图，在RtABC中，∠C＝90°，D为边AC上一点，∠A＝∠CBD，若AC=8cm，cos∠CBD=，则边AB= cm． 16．如图，点A（6，m）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，cosα＝，则m的值为 ． 17．若tanα＝1（0°＜α＜90°），则sinα＝ ． 18．在中，若，，，则 . 19．如图，在矩形ABCD中，点E在AB边上，沿CE折叠矩形ABCD，使点B落在AD边上的点F处，若AB=4，BC=5，则sin∠AFE的值为 ． 20．如图，已知圆锥的底面半径是，母线长是．如果A是底面圆周上一点，从点A拉一根绳子绕圆锥侧面一圈再回到A点，则这根绳子的最短长度是 ． 三、解答题 21．（1）解方程：x2+3x-4=0 (2) 计算： 22．如图，矩形中，，点M是的中点，连接．将沿着折叠后得，延长交于E，连接． (1)求证：； (2)设，若，求的值． 23．等边△ABC的边长为6，点D为AC的中点，点M与点N分别在直线BC和AB上，且始终满足∠MDN＝120°． (1)如图1，当DN⊥AB时，求证：DM⊥BC； (2)如图2，当点M与点N分别在线段BC和AB上时，求BM＋BN的值； (3)如图3，当点M与点N分别在线段BC和AB的延长线上时，求BM－BN的值． 24．如图，矩形OABC的边OA，OC分别在坐标轴上，点B的坐标为（﹣4，3）．把矩形OABC沿直线BE折叠（点E在边CO上），使点C落在边AB上的点F处，连接EF，点G为EF的中点，直线CG与y轴交于点H． 请解决下列问题： （1）点F的坐标为　 　，点G的坐标为　 　，点H的坐标为　 　． （2）有一动点P从点C出发，以每秒1个单位长度的速度沿C→O→H运动，点P到达终点H时停止运动．设运动时间为t秒，△CPG的面积为y（平方单位），求y与t的函数关系式，并写出t的取值范围． （3）若点M在直线CG上，点N在y轴上，是否存在这样的点M，使得以M，N，B，G为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，说明理由． 参考答案： 1．C 2．B 3．B 4．C 5．D 6．C 7．B 8．B 9．D 10．D 11． 12．10． 13． 14．3 15．10 16．8 17． 18． 19．． 20．18 21．（1） （2） 22．(1)略 ( ... ...