24.7 弧长与扇形面积分层练习（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 24.7弧长与扇形面积 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．已知一个半径为6的扇形面积是4π，则这个扇形的圆心角是（　　） A．30° B．40° C．45° D．60° 2．如图，的半径为4、、是互相垂直的两条直径，点P是上任意一点，过点P作于点M、于点N，点Q是的中点，当点P从点A顺时针运动到点D时，点Q所经过的路径长为（　　） A． B． C． D．π 3．如图，已知该圆锥的侧面展开图的圆心角为120°、半径长为6，圆锥的高与母线的夹角为α，则( ) A．圆锥的底面半径为3 B．tanα= C．圆锥的表面积为12π D．该圆锥的主视图的面积为8 4．一个扇形的弧长是，面积为，则其半径为（ ） A．6 B．36 C．12 D．144 5．若半径为5cm的一段弧长等于半径为2cm的圆的周长，则这段弧所对的圆心角为（　　） A．144° B．132° C．126° D．108° 6．如图，⊙A与⊙B外切于点D，PC，PD，PE分别是圆的切线，C，D，E是切点，若∠CED＝x°，∠ECD＝y°，⊙B的半径为R，则弧DE的长度是（ ） A． B． C． D． 7．如图，半圆的直径为AB，圆心为点O，C、D是半圆的3等分点，在该半圆内任取一点，则该点取自阴影部分的概率是（　　） A． B． C． D． 8．如图，四边形是菱形，，，扇形的半径为4，圆心角为，则图中阴影部分的面积是（　　） A． B． C． D． 9．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，点O在AB上，经过点A的⊙O与BC相切于点D，交AB于点E，若，则图中阴影部分面积为（　　） A． B． C． D． 10．在数学跨学科主题活动课上，芳芳用半径，圆心角的扇形纸板，做了一个圆锥形的生日帽，如图所示．在不考虑接缝的情况下，这个圆锥形生日帽的底面圆半径是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 11．一个扇形的弧长是，半径是，则此扇形的面积是 ． 12．已知扇形的圆心角为，半径为，则扇形的弧长为 ． 13．如图，在正方形中，分别以B、D为圆心，为半径画弧，分别交对角线于点E、F，连接、．若，则图中阴影部分的面积为 ．（结果保留） 14．如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴的正半轴上，，将绕点O顺时针旋转到，扫过的面积记为，交x轴于点；将绕点O顺时针旋转到，扫过的面积记为，交y轴于点；将绕点O顺时针旋转到，扫过的面积记为，交x轴于点；…；按此规律，则的值为 ． 15．如图，△ABC为等边三角形，D是△ABC内一点，且AD＝2，将△ABD绕点A逆时针旋转到△ACE的位置，这时点D走过的路线长为 ． 16．如图，是圆O的直径，，C为圆上一点，D为弧的中点，交于点E，，则弧的长为 ．（结果保留） 17．如图，菱形的边长为4，，分别以，为圆心，菱形的边长为半径画弧，两弧交于，两点，则图中阴影的部分面积为 ．（结果保留） 18．如图，扇形OAB中，∠AOB＝120°，点M为上的一点，过M作于N，交AB于C，若MC＝CN＝，则此扇形的半径为 ． 19．圆弧的半径为2，弧所对的圆心角为120°，则该弧的长度为 ． 20．如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连接BC，若∠ABC＝120°，OC＝3，则弧BC的长为 （结果保留π）． 三、解答题 21．如图，已知AB是⊙O的直径，AB＝4，点C在线段AB的延长线上，点D在⊙O上，连接CD，且CD＝OA，OC＝2． （1）求证：CD是⊙O的切线； （2）求弧BD的长度（结果保留π）． 22．如图，绕点O逆时针旋转90°后得到，旋转180°后得到； (1)画出，； (2)连接和，求出旋转到所经过的图形面积． 23．如图，内接于⊙O，． （1）求⊙O的半径； （2）求劣弧的长． 24．在如图所示的方格纸（1格长为一个单位长度）中，的三个顶点坐标分别为，，． (1)将绕点O顺时针旋转，画出旋转后的； (2)在（1）的条件下，求点B绕点O旋转到点所经过的路径长（结果保留）． 25．如图，是的外接圆，是的 ... ...