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课件网) 第7章 三角函数 7 . 1 角与弧度 我们已经学习过一些角，如锐角、直角、钝角、平角、周角. 利用这些角，我们已能表示圆周上某些点 P. 但要表示圆周上周而复始地运动着的点，仅有这些角是不够的. 如点 P 绕圆心旋转一周半，所在位置怎样用角来表示 在生活中，也有类似情形. 如“游乐园的摩天轮旋转了两周半”为了精确地刻画旋转程度，我们需要引入一个角，来量化“两周半”. ● 旋转两周半是转了怎样的一个角 7.1.1 任意角 一个角可以看作平面内一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形. 射线的端点称为角的顶点，射线旋转的开始位置和终止位置称为角的始边和终边. 如图 7-1-1所示，射线 OA 绕端点O，按头所示方向旋转到OB 便形成角α. 点O是角α 的顶点，射线 OA 和 OB 分别是α 的始边和终边. 因此，361°就是旋转一周后紧接 着又旋转了1°所形成的角；720°就 是旋转两周所形成的角；旋转两周半， 就是旋转了 900°的角. 一、任意角 (1) 角的分类 类型 定义 图示 正 角 一条射线绕其端点，按_____方向旋转形成的角 逆时针 类型 定义 图示 负 角 一条射线绕其端点， 按_____方向旋转 形成的角 零 角 一条射线没有做任 何旋转 顺时针 (2) 本质： 将初中所学的锐角、直角、钝角、平角和周角等推广到任意角. 例如图中的 α＝420°，β＝－150°. (3) 应用：可以定义任意的旋转角. 对于两个任意角 α，β，将角 α 的终边旋转角β (当β是正角时，按逆时针方向旋转；当β是负角时，按顺时针方向旋转；当 β是零角时不旋转)，这时终边所对应的角称为α与β的和，记作 α＋β. 射线 OA绕端点O 分别按逆时针方向、顺时针方向旋转相同的量所成的两个角称为互为相反角.角 α 的相反角记为－α，于是有 α－β＝α＋(－β). 二、象限角 角的顶点为坐标原点，角的始边为x轴_____，建立平面直角坐标系，这样，角的终边(除端点外) 在第几象限，就说这个角是_____.如果角的终边在坐标轴上，称这个角为轴线角. 正半轴 第几象限角 思 考 (1) －300°，－150°，－60°，60°，210°，300°，420°角分别是第几象限角 其中哪些角的终边相同 (2) 具有相同终边的角彼此之间有什 么关系 你能写出与 60°角终边相同 的角的集合吗 (图 7-1-4) 三、终边相同的角 (1) 定义：所有与角 α 终边相同的角，连同角 α 在内. (2) 表示：集合 S＝{β∣β＝α＋k·360°，k∈Z}. (3) 本质：表示成角 α 与整数个周角的和. 【思考】 反过来，若角α，β满足S＝{β∣β＝α＋k·360°，k∈Z} 时，角α，β是否是终边相同的角 提示：当角 α，β 满足S＝{β∣β＝α＋k·360°，k∈Z}时，表示角α与β相隔整数个周角，即角 α，β 终边相同. 例 1 在0°到 360°的范围内，找出与下列各角终边相同的角，并分别判断它们是第几象限角： (1) 650°； (2) －150°； (3) －990°15′. 分析 只需将这些角表示成 k·360°＋α (0°＜α＜360°)的形式，然后根据 α 来确定它们所在的象限. (1) 650°； (2) －150°； 解 因为650°＝360°＋290°， 所以 650°的角与 290°的角终边相同，是第四象限角. 解 因为－150°＝－360°＋210°， 所以－150°的角与210°的角终边相同，是第三象限角. (3) －990°15′. 解 因为－990°15′＝－3×360°＋89°45′， 所以－990°15′的角与 89°45′的角终边相同， 是第一象限角. 例 2 已知 α 与 240°角的终边相同，判断 是第几象限角. 解 由 α＝ k·360°＋240°(k∈Z)，可得 ＝ k.180° ＋ 120°(k∈Z). 若k为偶数，设 k＝2n，n∈Z，则 ＝ n.360° ＋120°(n∈Z). 若k为奇数，设 k＝2n＋1，n∈Z，则 ＝ n.360° ＋300°(n∈Z)， 从而与 ... ...
