第1章 平面向量及其应用 练习（含解析）

第1章 平面向量及其应用 练习 一、单选题 1．△ABC中，已知，，，如果△ABC有两组解，则x的取值范围为（ ） A． B． C． D． 2．已知的重心为点，点为上一点，且满足，记，则（ ） A． B． C． D． 3．在平行四边形ABCD中，，，则（ ） A． B． C． D． 4．已知，不共线，，，其中.设点是直线，的交点，则 A． B． C． D． 5．如图，在中，点D在边上，，则（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．已知向量，，，则（ ） A．14 B． C．50 D． 7．在矩形中，，，是的中点，是的中点，则（ ） A．4 B． C．6 D． 8．已知是平面内不共线的两个向量，且，，若，则实数（ ） A． B． C．6 D． 二、多选题 9．已知平面直角坐标系中三个点，，，点为线段上靠近的三等分点，下列说法正确的是（ ） A．是钝角三角形 B．在上的投影向量为 C． D．若四边形为平行四边形，则点为 10．下列说法正确的是（ ） A．向量在向量上的投影向量可表示为 B．若，则与的夹角θ的范围是 C．若，，则 D．已知，，则 11．已知实数m、n和向量 ，下列结论中正确的是（ ） A． B． C．若，则 D．若，则 12．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则下列结论正确的是（ ） A． B．若，则该三角形周长的最大值为6 C．若角A的平分线AD交BC于D，且AD＝2，则 D．若的面积为2，a，b，c边上的高分别为，且，则的最大值为 三、填空题 13．如图，在中，，则的值为 . 14．设向量，若，则的值为 ． 15．边长为的正三角形中，为的中点，在线段上且，则 ． 16．已知向量，满足，，则向量与的夹角 ． 四、解答题 17．已知向量，，函数. (1)求函数的最大值及相应自变量的取值； (2)如图四边形中，，，，，，求的最小值. 18．在①，②这两个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答问题. 在中，已知，，_____，解这个三角形. 19．在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，且，． (1)求角B的大小； (2)若，求△ABC的面积． 20．在如图所示的平面图形中，已知，，，，求： (1)设，求的值； (2)若，且，求的最小值及此时的夹角. 21．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足 (1)求角B； (2)在①的外接圆的面积为，②的周长为12，③，这三个条件中任选一个，求的面积的最大值.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 22．在中，角的对边分别为，已知． (1)求角的大小； (2)若，求的面积的最大值； (3)若，且为锐角三角形，求的周长的取值范围． 参考答案： 1．C 【分析】根据题意得，列出关于的不等式求解即可. 【详解】在中，已知，，， 由于有两组解，则，即，即. 故选：C. 2．A 【分析】由题意推出以及，根据向量的线性运算，即可求得答案. 【详解】由题意的重心为点，点为上一点，且满足， 则， 设D为的中点，则， 故， 故选：A 3．C 【分析】设，，将，，都用，表示，设，解出m，n. 【详解】 设，， 因为，所以， 因为，所以， 设，则， ，解得，，即. 故选：C. 4．A 【分析】应用、及、表示，结合题设将两式化为表示的形式，根据平面向量的基本定理列方程组求参数，即可得结果. 【详解】由题设，，， 所以，解得， 所以， 故选：A. 5．A 【分析】过点A作，可得，，三条边长，再通过线性运算，表达式可转化为，，表示，即可得出答案. 【详解】过点A作，垂足为E.，，， . 故选：A. 6．C 【分析】由平行向量的坐标表示求出，再由数量积的定义求解即可. 【详解】因为向量，，， 所以，解得：， . 故选：C. 7．B 【分析】根据向量基底法进行转化进而求解数量积. 【详解】如下图所示， 故选：B 8．D 【分析】根据向量平行的相关知识，结合平面向量基本定理即可求解. 【详解】由，得， 所以， 则，解得. 故选：D 9．ACD 【分析】求出，．可推得，从而得出A项 ... ...