中小学教育资源及组卷应用平台 一次函数的图象与性质6大题型 【知识点1 一次函数与正比例函数的图象】 1、一次函数的图像: 所有一次函数的图像都是一条直线 2、一次函数、正比例函数图像的主要特征： k的符号 b的符号 函数图像 图像特征 k>0 b>0 图像经过一、二、三象限，y随x的增大而增大。 b<0 图像经过一、三、四象限，y随x的增大而增大。 k<0 b>0 图像经过一、二、四象限，y随x的增大而减小 b<0 图像经过二、三、四象限，y随x的增大而减小。 注：当b=0时，一次函数变为正比例函数，正比例函数是一次函数的特例。 【题型1 一次函数的图象】 【例1】（2021 萧山区模拟）若实数a，b，c满足a+b+c＝0，且a＜b＜c，则函数y＝﹣cx﹣a的图象可能是（ ） A． B． C． D． 【变式1-1】函数y＝ax+b﹣2的图象如图所示，则函数y＝﹣ax﹣b的大致图象是（ ） A． B． C． D． 【变式1-2】（2019 杭州）已知一次函数y1＝ax+b和y2＝bx+a（a≠b），函数y1和y2的图象可能是（ ） A． B． C． D． 【变式1-3】函数y＝|x﹣2|的图象大致是（ ） A． B． C． D． 【题型2 正比例函数的图象】 【例2】如图，三个正比例函数的图象分别对应函数关系式：①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，将a，b，c从小到大排列并用“＜”连接为（ ） A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．a＜c＜b 【变式2-1】（2020秋 达川区期末）如图，四个一次函数y＝ax，y＝bx，y＝cx+1，y＝dx﹣3的图象如图所示，则a，b，c，d的大小关系是（ ） A．b＞a＞d＞c B．a＞b＞c＞d C．a＞b＞d＞c D．b＞a＞c＞d 【变式2-2】（2021秋 茂名期中）直线y＝2kx的图象如图所示，则y＝（k﹣2）x+1﹣k的图象大致是（ ） A． B． C． D． 【变式2-3】（2021春 新田县期末）如图，直线l1⊥x轴于点（1，0），直线l2⊥x轴于点（2，0），直线l3⊥x轴于点（3，0），…直线ln⊥x轴于点（n，0）．函数y＝x的图象与直线l1，l2，l3，…，ln分别交于点A1，A2，A3，…，An；函数y＝3x的图象与直线l1，l2，l3，…，ln分别交于点B1，B2，B3，…，Bn，如果△OA1B1的面积记的作S1，四边形A1A2B2B1的面积记作S2，四边形A2A3B3B2的面积记作S3，…四边形An﹣1AnBnBn﹣1的面积记作Sn，那么S2021＝ ． ． 【知识点2 一次函数与正比例函数的性质】 1.一般地，正比例函数有下列性质： （1）当k>0时，图像经过第一、三象限，y随x的增大而增大； （2）当k<0时，图像经过第二、四象限，y随x的增大而减小。 2.一般地，一次函数有下列性质： （1）当k>0时，y随x的增大而增大 （2）当k<0时，y随x的增大而减小 【题型3 一次函数的性质】 【例3】（2021 萧山区一模）已知y﹣3与x+5成正比例，且当x＝﹣2时，y＜0，则y关于x的函数图象经过（ ） A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限 【变式3-1】（2021 黄州区校级自主招生）已知过点（2，3）的直线y＝ax+b（a≠0）不经过第四象限，设s＝a﹣2b，则s的取值范围是（ ） A． B．﹣3＜s≤3 C．﹣6＜s D． 【变式3-2】（2021春 忠县期末）已知一次函数y＝（5﹣a）x+a+1的图象不经过第四象限，且关于x的分式方程有整数解，则满足条件的所有整数a的和为（ ） A．6 B．7 C．8 D．9 【变式3-3】（2021 渝中区模拟）若关于x的一元一次不等式组恰有3个整数解，且一次函数y＝（a﹣2）x+a+1不经过第三象限，则所有满足条件的整数a的值之和是（ ） A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1 【题型4 一次函数图象与系数的关系】 【例4】（2021春 鄢陵县期末）已知A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函数y＝（2﹣m）x+3图象上两点，且（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0，则m的取值范围为 ． 【变式4-1】如图，平面直角坐标系中，若点A（3， ... ...
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