1.1.3 第2课时 补集及其应用 课件（共43张PPT）

(课件网) 第一章 集合与常用逻辑用语 1.1 集合 1.1.3 集合的基本运算 第2课时　补集及其应用 基础知识 3.补集 情境与问题 如果学校里所有同学组成的集合记为 S，所有男同学组成的集合记为 M，所有女同学组成的集合记为 F，那么： 这三个集合之间有什么联系 (2) 如果x∈S且x M，你能得到什么结论 可以看出，集合 M 和集合 F 都是集合 S 的子集，而且如果x∈S 且x M，则一定有x∈F. 在研究集合与集合之间的关系时，如果所要研究的集合都是某一给定集合的子集，那么称这个给定的集合为全集，全集通常用 U 表示 如果集合 A 是全集 U 的一个子集，则由U 中不属于 A 的所有元素组成的集合，称为 A 在 U 中的补集，记作 UA 读作“A 在U中的补集”，由全集 U 及其子集 A 得到 UA，通常称为补集运算. 集合的补集也可用维恩图形象地表示，其中全集通常用矩形区域代表，如图所示。 因此，上述情境与问题中的集合满足 sF =M sM =F 例如，如果U={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，则 UA= {2，4，6} 注意，此时 UA仍是U 的一个子集，因此 U ( UA) 也是有意义的，此例中的 U ( UA)= {1，3，5}=A 事实上，给定全集U及其任意一个子集A，补集运算具有如下性质： (1)A∪( UA) =U； (2) A∩ ( UA) = ; (3) UA ( UA) =A. 典例精析 已知U={x∈N | x ≤ 7}，A={x∈U | x ≤7}，B={x∈U | 0＜2x ≤7}，求 UA， UB，( UA)∪( UB)， U (A∩B). 分析：注意U中的元素都是自然数，而且A，B都是U的子集. 解：不难看出 U={0，1，2，3，4，5，6，7}，A={0，1，2}，B= {1，2，3}. 因此 UA={3，4，5，6，7} UB={0，4，5，6，7} ( UA)∪( UB) ={0，3，4，5，6，7} U (A∩B)={0，3，4，5，6，7} 已知A=(－1，+)，B=(－，2]，求 RA， RB. 解：在数轴上表示出A和B，如图所示. 由图可知 RA=_____， RB_____. (－，－1] (2，+) 基础自测 1．设集合U＝R，M＝{x|x>2或x<0}，则 UM＝(　　) A．{x|0≤x≤2}　 B．{x|02}　 D．{x|x≤0或x≥2} 解析：如图，在数轴上表示出集合M，可知 UM＝{x|0≤x≤2}． A 　 2．已知全集U＝{x|－5