3.2函数的基本性质 练习（含解析）

3.2函数的基本性质 练习 一、单选题 1．已知函数，则满足不等式的的范围为（ ） A． B． C． D． 2．设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 3．关于函数的说法，正确的是 A．最小值为1 B．的图象不具备对称性 C．在上单调递增 D．对， 4．已知是偶函数，且在上是减函数，又，则的解集为（ ） A． B． C． D． 5．如果一个函数的图象是一个中心对称图形，关于点对称，那么将的图象向左平移m个单位再向下平移n的单位后得到一个关于原点对称的函数图象.即函数为奇函数.那么下列命题中真命题的个数是（） ①二次函数（）的图象肯定不是一个中心对称图形； ②三次函数（）的图象肯定是一个中心对称图形； ③函数（且）的图象肯定是一个中心对称图形. A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 6．已知函数是定义在上的奇函数，且对任意的，都有，且，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 7．设函数，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 8．下列函数中，在区间上单调递增的是 A． B． C． D． 二、多选题 9．已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则下列说法正确的有（ ） A． B．在单调递增 C．的解集是 D．的最大值是 10．下列命题中为真命题的是（ ） A．定义在上的函数，如果有无穷多个，当时，有，那么在上单调递增 B．如果函数在区间上单调递减，在区间上也单调递减，那么在区间上就一定单调递减 C．，且，当时，在上单调递减 D．，且，当时，在上单调递增 11．下列函数中，最小值为2的是（ ） A． B． C．， D． 12．已知奇函数的定义域为，且满足：对任意的，都有.设，且当时，的值域为，则下列说法正确的有（ ） A．的图象关于直线轴对称 B．在内至少有个零点 C．的图象关于点中心对称 D．在上的值域为 三、填空题 13．已知函数是定义在上的偶函数，当时，则函数的零点个数为 个. 14．已知（为常数），对任意，均有恒成立，下列说法： ①的周期为6； ②若（为常数）的图像关于直线对称，则； ③若，且，则必有； ④已知定义在上的函数对任意均有成立，且当时，；又函数（为常数），若存在使得成立，则实数的取值范围是， 其中说法正确的是 （填写所有正确结论的编号） 15．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）＝2x+x，则f（﹣1）＝ 16．下列叙述正确的有 . ①集合，，则； ②若函数的定义域为，则实数； ③函数，是奇函数； ④函数在区间上是减函数 四、解答题 17．已知是定义域为的奇函数，且时，. (1)求函数的解析式，并写出单调区间； (2)求不等式的解集. 18．已知函数是定义在上的奇函数，当时，. (1)求函数在上的解析式，并在坐标系内作出函数的图象； (2)若，求的取值范围. 19．已知奇函数是定义在区间上的增函数，且. (1)求函数的解析式； (2)求不等式的解集. 20．已知是定义在上的奇函数，且. （1）求的解析式； （2）判断在上的单调性，并用定义加以证明. 21．已知函数，求在区间上的最值. 22．已知函数． (1)若，求的最大值； (2)若的最大值为，求的最小值． 参考答案： 1．D 【分析】利用奇偶性定义可知为偶函数，并可判断出的单调性，由单调性和定义域可确定不等式组，解不等式组可求得结果. 【详解】当时，，， 为定义在上的偶函数， 又当时，，则在上单调递减， 在上单调递增， 由得：，解得：或或， 即的范围为. 故选：D. 2．A 【分析】利用函数的单调性和奇偶性解不等式. 【详解】因为奇函数在上为增函数，且， 所以当时，，当时，， 当时，， 又因为为奇函数， 所以，当时，，当时，， 当时，， 由得， 即或，解得或， 所以不等式的解集为， 故选：A． 3．D 【分析】将函数变形为,根据可知函数的最大值为1,所以A不正确;D正确; 根据,可知函数图象关于直线对称,所以 ... ...