4.1指数 练习（含解析）

4.1指数 练习 一、单选题 1．化简(其中，)的结果是（ ） A． B． C． D． 2．下列运算结果中正确的为 A． B． C． D． 3．等于 A． B． C． D． 4．化简的结果为（　　） A． B． C． D． 5．化简的结果是（ ） A． B． C． D． 6．已知函数的图象如图所示，则该函数的解析式为（ ） A． B． C． D． 7．已知 ，，则（ ） A．36 B．12 C．24 D．13 8．=（ ） A．2 B．1 C．3 D．0 二、多选题 9．下列判断正确的有（ ） A． B．（其中） C． D．（其中，） 10．下列各式错误的是（ ） A．＝－3 B．＝a C．＝2 D．＝2 11．已知，，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 12．已知，则等于（ ） A． B． C．1 D． 三、填空题 13．用分数指数幂表示为 . 14．计算： ． 15．化简的值为 . 16．已知常数，函数的图象经过点、，若 ，则 四、解答题 17．1.计算下列各式的值： (1) (2)； 18．（1）计算：； （2）已知，求的值. 19．（1）已知函数，求函数的定义域； （2）计算：． 20．化简或求值 (1)计算：； (2)（，）. 21．已知，化简. 22．已知数列满足，. （1）求，，猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明； （2）设， ，比较与的大小. 参考答案： 1．C 【分析】根据给定条件化根式为分数指数幂，再借助幂的运算法则计算即得. 【详解】因，，所以. 故选：C 2．D 【分析】根据指数幂的运算性质和法则逐个分析判断即可. 【详解】对于A，，所以A错误， 对于B，，而，所以B错误， 对于C，0的0次幂没有意义，当时,无意义，所以C错误， 对于D，由幂的乘方可得，所以D正确， 故选D. 3．D 【分析】直接将根式化为幂的形式，再化简即可得出答案． 【详解】 故选D 【点睛】本题考查根式的化简，多次开根号，由内向外依次化简即可，属于基础题． 4．C 【分析】利用同底数幂的运算法则进行计算. 【详解】 故选：C. 5．A 【分析】利用指数运算律求解. 【详解】原式=. 故选：A. 【点睛】本题主要考查指数运算，属于基础题. 6．D 【分析】根据函数图象知定义域为且为偶函数，确定各项函数定义域，判断奇偶性，应用排除法确定答案. 【详解】由题图：的定义域为，排除A； 当，故是奇函数，排除B. 当，故是奇函数，排除C. 故选：D 7．A 【分析】根据指数运算公式，求得所求表达式的值. 【详解】依题意. 故选：A. 【点睛】本小题主要考查指数运算，属于基础题. 8．B 【分析】根据分数指数幂的运算法则计算可得； 【详解】解： 故选：B 9．BCD 【分析】根据根式的性质判断A，根据分数指数幂的运算性质判断B，C，D. 【详解】对于选项A，，A错误； 对于选项B，因为，所以，B正确； 对于选项C，，C正确； 对于选项D，因为，，所以，D正确； 故选：BCD. 10．ABD 【分析】由根式、指数幂的运算性质求各选项的值即可. 【详解】A：＝3，错误；B：，错误；C：，正确；D：，错误. 故选：ABD 11．ABC 【分析】根据指数幂运算法则计算即可得到A正确；根据基本不等式得到，根据等号取等条件判断等号不可取从而得到B正确；通过指数幂运算直接计算得到C正确；通过对平方后进行比大小即可得到D错误. 【详解】因为，所以，故A正确； 易知，，由基本不等式得，所以，当且仅当时取等号，又因为，即，所以等号不成立，所以，故B正确； ，故C正确； 由，得，故D错误． 故选：ABC 12．AB 【分析】将平方可以得到，可得的值. 【详解】令 故选：AB 13． 【分析】直接利用公式，将根式形式化为分数指数幂的形式即可. 【详解】. 故答案为 【点睛】本题考查根式与分数指数幂的互化，是基础题. 14．/ 【分析】根据式子结构，乘以，再乘以2 【详解】 故答案为： 15． 【分析】化根式为分数指数. 【详解】原式= . 故答案为:. 【点睛】此题考查指数拓展后的分数指数运算. 16．； ... ...