(
课件网) 人教八上数学同步精品课件 人教版八年级上册 第十四章 整式的乘法与因式分解 14.2.2 完全平方公式 第1课时 完全平方公式 学习目标 新课引入 新知学习 课堂小结 1 2 3 4 1.经历完全平方公式的探索及推导过程，掌握完全平方公式的结构特征. 2.灵活应用完全平方公式进行计算. 学习目标 重点 难点 a a b b 直接求：总面积=(a+b)(a+b) 间接求：总面积=a2+ab+ab+b2 你发现了什么？ (a+b)2=a2+2ab+b2 一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加 b 米. 形成四块实验田，以种植不同的新品种 (如图). 用不同的形式表示实验田的总面积，并进行比较. 新课引入 一 完全平方公式 探究 计算下列多项式的积，你能发现什么规律？ 1.(p+1)2=(p+1)(p+1)= . p2+2p+1 2.(m+2)2=(m+2)(m+2)= . m2+4m+4 3.(p-1)2=(p-1)(p-1)= . p2-2p+1 4.(m-2)2=(m-2)(m-2)= . m2-4m+4 新知学习 前面的几个运算都是形如(a±b)2的多项式相乘. 由于(a+b) 2= ( a + b)(a + b )=a2+ab+ab+b2 = a2+2ab+b2 (a-b) 2= ( a - b)(a - b )=a2-ab-ab+b2 = a2-2ab+b2 归纳 对于具有与此相同形式的多项式相乘，我们可以直接写出运算结果，即 (a+b) 2=a2+2ab+b2 (a-b) 2=a2-2ab+b2 也就是说，两个数的和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍. 这两个公式叫做(乘法的)完全平方公式. 简记为：“首平方，尾平方， 积的2倍放中间” 你能根据图1和图2中图形的面积说明完全平方公式吗 b a a b b a b a 图 1 图2 思考 几何解释: = + + + a2 ab ab b2 (a+b)2= . a2+2ab+b2 和的完全平方公式： b a a b (a+b)2 几何解释: (a-b)2= . a2-2ab+b2 差的完全平方公式： b a b a = - - a2 ab b(a-b) (a-b)2 思考 (a+b)2与(-a-b)2相等吗 分析一：(-a-b)2=(-a)2-2·(-a) ·b+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2; 分析二：(-a-b)2=[-(a+b)]2=(-1)2(a+b)2=(a+b)2 分析一：(b-a)2=b2-2ba+a2=a2-2ab+b2=(a-b)2; (a-b)2与(b-a)2相等吗 分析二：(b-a)=-(a-b) ∴ (b-a)2=[-(a-b)]2=(-1)2(a-b)2=(a-b)2; (a-b)2与a2-b2相等吗 (a-b)2与a2-b2不一定相等 只有当b=0或a=b时， (a-b)2=a2-b2 . 思考 例1 运用完全平方公式计算： 解: (4m+n)2 =(4m)2+2 (4m) n+n2 = 16m2+8mn+n2； (1)(4m+n)2； =y2 -y + (2) . 解： =y2-2 y 1.下列计算正确的是( ) A．(x＋y)2＝x2＋y2 B．(x－y)2＝x2－2xy－y2 C．(x＋1)(x－1)＝x2－1 D．(x－1)2＝x2－1 C 针对训练 2.运用完全平方公式计算: (1) 解：解法2 解：解法1 (2)(a-3b)2+9(a-b)(a+b)． 解：(a-3b)2+9(a-b)(a+b) ＝a2－6ab＋9b2＋9(a2－b2) ＝a2－6ab＋9b2＋9a2－9b2 ＝10a2－6ab. 二 完全平方公式的应用 (1) 1022； (2) 992. 例2 运用完全平方公式计算： 解：1022= (100+2)2 =10000+400+4 =10404； =1002+2×100×2+4 解：992 = (100 –1)2 =10000 -200+1 =9801. =1002 -2×100×1+1 针对训练 1.利用乘法公式计算： (1)982－101×99； 解：982－101×99 ＝(100－2)2－(100＋1)(100－1) ＝1002－400＋4－1002＋1 ＝－395； 解：20222－2022×4042＋20212 ＝20222－2×2022×2021＋20212 ＝(2022－2021)2 ＝1. (2)20222－2022×4042＋20212. 1.给多项式4x2＋1加上一个单项式，使它成为一个完全平方式，则加上的单项式不可以是( ) A．4x B．－4x C．4x4 D．－4x4 D 随堂练习 2.运用完全平方公式计算： (1)(2x＋y＋1)(2x＋y－1)； 解：(2x＋y＋1)(2x＋y－1) ＝(2x＋y)2－1 ＝4x2＋4xy＋y2－1； (2)(ab＋1)2－(ab－1)2； 解：(ab＋1)2－(ab－1)2 ＝(ab＋1＋ab－1)(ab＋1－ab＋1)＝2ab×2 ＝4ab； 解：a2+b2=(a+b)2-2ab=52-2×(-6)=37； a2-ab+b2=a2+b2-ab=37-(-6)=43. 3.若a+b=5，ab=-6， ... ...
