4.3对数函数 练习（含解析）

4.3对数函数 练习 一、单选题 1．若，则的取值范围是 A． B． C． D． 2．已知函数，则关于的不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 3．下列函数中值域为的是（ ） A． B． C． D． 4．设，，，则（ ） A． B． C． D． 5．已知定义在上的偶函数在上单调递减，则（ ） A． B． C． D． 6．设，，均为正数，且，则（ ） A． B． C． D． 7．设，，，则a，b，c的大小关系为（ ） A． B． C． D． 8．已知，，，（其中为自然对数的底数），则下列不等式正确的是（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．若，，则（ ） A． B． C． D． 10．已知函数则下列结论正确的是（ ） A．若，则是增函数 B．若，则方程的解为和 C．若 ，则 的值域为 D．若有最大值，则实数的取值范围是 11．已知函数f（x）＝，若，且，给出下列结论，其中所有正确命题的编号是（ ） A． B． C． D． 12．已知函数，则（ ） A．的定义域为 B．的单调递减区间为 C．是增函数 D．的值域为 三、填空题 13．已知对数函数的图象过点，则 ． 14．如果函数在其定义域内存在实数，使得成立，则称为函数的“可拆分点”．若函数存在“可拆分点”，则的取值范围为 ． 15．函数的定义域为 . 16．已知函数，若，则 . 四、解答题 17．已知函数，． (1)若函数在上单调递增，求实数a的取值范围； (2)若函数的定义域为，值域为，求实数a的值． 18．求函数的定义域和值域． 19．已知函数. (1)求函数的值域； (2)解关于的不等式； (3)若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围. 20．已知函数的图象恒过定点A，且点A在函数的图象上. （1）求实数a的值，并解不等式. （2）求函数的单调递增区间和值域. 21．已知函数. (1)若的定义域为R，求a的取值范围； (2)若，求a. 22．作出下列函数的图象： (1)； (2)； (3). 参考答案： 1．C 【分析】讨论底数与1的大小，然后根据对数的单调性建立不等关系，解之即可求出a的取值范围． 【详解】当0＜2a＜1时，，无解 当2a＞1时，，解得a＜1 综上所述：a＜1 故选C． 【点睛】本题主要考查了对数函数的单调性与特殊点，同时考查了分类讨论的数学思想，属于中档题． 2．D 【分析】设，确定的定义域、单调性和奇偶性，利用奇偶性将不等式转化为，再利用的单调性解不等式即可. 【详解】设， 因为对任意的恒成立，故的定义域为R， 又 是定义在R上的奇函数， 又均在R上单调递增， 又对于函数， 当时，明显为单调递增函数， 当时，，由于在上单调递减，故为单调递增函数， 又函数为连续函数，故函数在R上单调递增， 在R上单调递增. 由， 可得， 即， 从而， 解得. 故选：D. 3．C 【分析】根据指数对数和幂函数的值域判断即可 【详解】值域为，值域为R，值域为，值域为R，故只有满足. 故选：C 4．A 【分析】分析得到即得解. 【详解】解：由题得，，且，， 所以． 故选：A 5．D 【分析】由于偶函数在上单调递减，所以可得在上单调递增，而，所以只要比较即可得答案 【详解】解：因为定义在上的偶函数在上单调递减， 所以在上单调递增，， 因为在上为增函数，且， 所以， 因为， ， 所以， 所以， 因为在上单调递增， 所以，即， 故选：D 6．D 【分析】令，再根据指数与对数的关系及换底公式得到，，，然后进行求解即可． 【详解】解：因为、、为正数，令，， 则，，， 所以，，， ，，， ，， ， ， 故选：D 7．B 【解析】分别判断，和，再代入计算，可得. 【详解】因为，所以；又因为，所以； 又，所以，所以. 故选：B. 【点睛】对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较．这就必须掌握一些特殊方法．在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化 ... ...