17.5 反证法 分层练习（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 17.5反证法 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．已知中，，求证：，下面写出运用反证法证明这个命题的四个步骤： ①∴，这与三角形内角和为矛盾 ②因此假设不成立．∴ ③假设在中， ④由，得，即． 这四个步骤正确的顺序应是（ ） A．④③①② B．③④②① C．①②③④ D．③④①② 2．若将三条高线长度分别为x，y，z的三角形记为（x，y，z），则以下三角形（6，8，10），（8，15，17），（12，15，20），（20，21，29）中，直角三角形的个数为（ ）． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．用反证法证明“若，则”，应假设（　　） A． B． C． D． 4．下列说法中：①-2是4的一个平方根；②0的平方根和算术平方根都是0；③的立方根是4；④近似数精确到百分位；⑤用反证法证明“若，则”时，首先假设“”，正确的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．请阅读以下关于解答“在中，，求证：”的过程： 证明：假设． 这与“三角形三个内角的和等于”相矛盾． 假设不成立． ． 这种证明方法是（ ） A．综合法 B．反证法 C．枚举法 D．归纳法 6．用反证法证明“三角形中至少有一个内角不小于”，应假设这个三角形中（ ） A．有一个内角小于 B．每一个内角都小于 C．有一个内角大于 D．每一个内角都大于 7．如图，∠MAN=16°，A1点在AM上，在AN上取一点A2，使A2A1=AA1，再在AM上取一点A3使A3A2=A2A1，如此一直作下去，到不能再作为止．那么作出的最后一点是（　　） A．A5 B．A6 C．A7 D．A8 8．用反证法证明：“直角三角形至少有一个锐角不小于45°”时，应先假设（ ） A．直角三角形的每个锐角都小于45° B．直角三角形有一个锐角大于45° C．直角三角形的每个锐角都大于45° D．直角三角形有一个锐角小于45° 9．如图，将绕点C逆时针旋转度后得到，点A，B的对应点分别为点D，E，连接与交于点F，点A，B，E，F在同直一线上，则下列结论一定正确的是（ ） A． B． C． D． 10．下列命题中正确的是（ ） A．是勾股数 B．至少有一个角大于的反面是至多有一个角大于 C．边长为，，的三角形是直角三角形 D．直角三角形的两边是3和4，它的面积是6 二、填空题 11．用反证法证明命题“在△ABC中，若∠A＞∠B＋∠C，则∠A＞90°”时，应先假设 ． 12．用反证法证明：“一个五边形不可能有4个内角为锐角．”应假设 ． 13．用反证法证明“已知，a⊥b，c⊥b，求证：a∥c”，第一步应先假设 ． 14．已知：在△ABC中，AB≠AC，求证：∠B≠∠C．若用反证法来证明这个结论，可以假设 ． 15．我们把三边长的比为3∶4∶5的三角形称为完全三角形.记命题A： “完全三角形是直角三角形”.若命题B是命题A的逆命题，请写出命题B： ；并写出一个例子（该例子能判断命题B是错误的）： . 16．用反证法证明“对于任何有理数a，b，若，则或”，第一步应先假设 ． 17．等腰三角形的底角必是 角（填“直”、“锐”或“钝”），为了说明你的结论正确，你可以从假设入手开始说明． 18．用反证法证明时应先假设 ，即 ． 19．用反证法证明：“中，若，则”，第一步应假设： ． 20．用反证法证明：“四边形中至少有一个角是直角或钝角”时，应假设 ． 三、解答题 21．请说出下列结论的反面:（1）d是正数；（2）a≥0；（3）a<5． 22．如图，在△ABC中，点O是边AC上一个动点（不与点A、C重合），过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F． （1）探究OE与OF的数量关系并加以证明； （2）当点O在边AC上运动到什么位置，四边形AECF是矩形，请说明理由； （3）在第（2）问的基础上，△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？（不需说明理由） （4）当点O在边AC上运动时，四边形BCFE能成 ... ...