衡阳县第四中学2023-2024学年高三上学期11月期中考试 数 学 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 第Ⅰ卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.设集合,,则（ ） A. B. C. D. 2.已知复数,则在复平面内复数对应的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.已知是奇函数,将图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍(纵坐标不变),所得图象对应的函数为.若的最小正周期为.则（ ） A. B. C. D. 4.已知平面单位向量满足,则（ ） A. B. C. D. 5.已知函数的极小值为,极小值点为,零点为.若底面半径为的圆锥的高,则该圆锥的表面积为（ ） A. B. C. D. 6.某公司年会的抽奖环节准备了甲、乙、丙、丁四个封闭的盒子,盒子内装有现金.为活跃气 氛,主持人通过大屏幕给出四个提示,且只有一个提示是真的.提示：四个盒子中装的现. 金不都是元；提示：乙盒子中装的现金是元；提示：四个盒子中装的现金都是元；提示：丁盒子中装的现金不是元，由此可以推断（ ） A.甲盒子中装的现金是元 B.乙盒子中装的现金是元 C.丙盒子中装的现金是元 D.丁盒子中装的现金是元 7.已知的定义域为,为奇函数,为偶函数,若当时,,则（ ） A. B. C. D. 8.若,则（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9.在某市高二年级举行的一次体育统考中,共有名考生参加考试.为了解考生的成绩情况,随机抽取了名考生的成绩,其成绩均在区间,按照, 分组作出如图所示的频率分布直方图.若在样本中,成绩落在区间的人数为,则（ ） A. B.考生成绩的中位数为 C.考生成绩的第百分位数为 D.估计该市考生成绩的平均分为(每组数据以区间的中点值为代表) 10.已知正数满足,则（ ） A. B. C. D. 11.如图所示,该几何体由一个直三棱柱和个四棱锥组成,,则下列说法正确的是（ ） A.若,则 B.若平面与平面的交线为,则 C.三棱柱的外接球的表面积为 D.当该几何体有外接球时，点到平面的最大距离为 12.已知为坐标原点,为抛物线的焦点,过点的直线交于两 点,直线分别交于,则（ ） A.的准线方程为 B. C.的最小值为 D.的最小值为 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13.已知，，，则 . 14.已知函数则函数的零点个数为 . 15.某同学喜爱篮球和跑步运动.在暑假期间,该同学下午去打篮球的概率为.若该同学下 午去打篮球，则晚上一定去跑步；若下午不去打篮球，则晚上去跑步的概率为，已知该 同学在某天晚上去跑步,则下午打过篮球的概率为 . 16.“以直代曲”是微积分中最基本、最朴素的数学思想方法.在切点附近,用曲线在该点处的切线近似代替曲线就是这一思想的典型应用.曲线在点处的切线方程为 ,已知,利用上述“切线近以代替曲线”的思想计算”所得结果为 .(结果用分数表示) 四、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.记的内角的对边分别为,的面积为,. (1)求； (2)若,,设为边的中点,求. 18.如图,在三棱锥中,平面,,,是 的中点.为上的动点. (1)证明：平面平面； (2)当平面时,求平面与平面夹角的余弦值. 19.已知数列满足. (1)求证：数列是等差 ... ...
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