(课件网) 24.2.1 点和圆的位置关系 2023—2024学年人教版数学九年级上册 1．圆的定义： （1）一个平面内，线段 OA 绕它固定的一个端点 O_____一周，另一端点 A 所形成的_____叫做圆． （2）圆心为 O、半径为 r 的圆可以看成是所有到_____的距离等于_____的点的_____． 旋转 图形 定点 O 定长 r 集合 2．点和直线的位置关系： 如图，点 A 在直线 l_____，点 B 在直线 l_____． B A 上 外 我国射击运动员在奥运会上屡获金牌，为祖国赢得荣誉．如图是射击靶的示意图，它是由许多同心圆（圆心相同、半径不等的圆）构成的，你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗？ 解决这个问题，需要研究点和圆的位置关系． B 探究 在同一张纸面上任意画一个⊙O 和一些点，这些点和圆的位置关系有几种情况？ O A D C E F G 点 C， D，G 在⊙O 外； 点 A，E 在⊙O 上； A E 点 B，F 在⊙O 内． D C G 思考 如图，设⊙O 半径为 r，点 A，点 B，点 C 到圆心 O 的距离与半径 r 有什么关系？ 点 C 在⊙O 外 OC＞r； 点 A 在⊙O 上 OA＝r； 点 B 在⊙O 内 OB＜r． O A B C r 思考 反过来，已知点到圆心的距离和圆的半径，能判断点和圆的位置关系吗？ 点 C 在⊙O 外 OC＞r； 点 A 在⊙O 上 OA＝r； 点 B 在⊙O 内 OB＜r． B C O r A 结合下面的动图，总结你的发现． 思考 思考 结合下面的动图，总结你的发现． P P P 点和圆的位置关系 设⊙O 的半径为 r，点 P 到圆心的距离 OP＝d，则有： 点 P 在⊙O 外 d＞r； 点 P 在⊙O 上 d＝r； 点 P 在⊙O 内 d＜r． O r 符号 读作“等价于”，它表示从符号“ ”的左端可以推出右端，从右端也可以推出左端． 已知⊙O 的面积为 25π． （1）若PO＝5.5，则点 P 在_____； （2）若PO＝4，则点 P 在_____； （3）若PO＝_____，则点 P 在圆上； （4）若点 P 不在圆外，则PO_____． 圆外 圆内 5 ≤5 练习 一个圆把平面上的点分成三类，即圆上的点、圆内的点、圆外的点．你能用集合的语言表示圆上的点、圆内的点、圆外的点吗？ 思考 根据圆的定义可知，圆上的点可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合； 类比圆的定义可知，圆的内部的点可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合；圆的外部的点可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合． 画出由所有到已知点 O 的距离小于或等于 2 cm 的点组成的图形． 练习 2 cm O 如图是射击靶的示意图，你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗？ 思考 射击靶图上，有一组以靶心为圆心的大小不同的圆，它们把靶图由内到外分成几个区域，这些区域用由高到低的环数来表示，射击成绩用弹着点位置对应的环数表示．弹着点与靶心的距离决定了它在哪个圆内，弹着点离靶心越近，它所在的区域就越靠内，对应的环数也就越高，射击成绩越好． 例 如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，AC＝3，BC＝4，若以 C 为圆心，3 为半径作⊙C，判断点 A，B，D 与⊙C 的位置关系． 解：由题意，知⊙C 的半径 r＝3． ∵AC＝3＝r，∴点 A 在⊙C 上． ∵BC＝4＞r，∴点 B 在⊙C 外． 在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°， 由勾股定理，得AB＝ ＝ ＝5． 又∵CD⊥AB，∴S△ABC＝ AB·CD＝ AC·BC． ∴CD＝2.4＜r，∴点 D 在⊙C 内． A D C B 判断点和圆的位置关系的策略 判断一个点和圆的位置关系时，首先要知道，点到圆心的距离，然后将这个距离与圆的半径进行比较： （1）若点到圆心的距离大于半径，则点在圆 ... ...
