8.1 中心投影课时练（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2024青岛版数学九年级下学期 第8章　投影与识图 8.1　中心投影 基础过关全练 知识点　投影及中心投影 1.(2023广东深圳模拟)下列是描述小明和小颖在同一盏路灯下影子的图片,其中合理的是(　　) A.　　　B. C.　　　D. 2.如图,某同学下晚自习后经过一路灯回寝室,他从A处背着灯柱方向走到B处,在这一过程中他在该路灯灯光下的影子 (　　) A.由长逐渐变短　　　B.由短逐渐变长 C.先变长后变短　　　D.先变短后变长 3.(2020浙江绍兴中考)如图,三角板在灯光照射下形成投影,三角板与其投影的相似比为2∶5,且三角板的一边长为8 cm,则投影三角板的对应边长为 (　　) A.20 cm　　　B.10 cm　　　C.8 cm　　　D.3.2 cm 4.【教材变式·P163习题T3】如图所示的是圆桌正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射桌面后,在地面上形成阴影(圆形)的示意图,已知桌面的直径为1.2 m,桌面距离地面1 m.若灯泡距离地面3 m,则地面上阴影部分的面积为 (　　) A.0.36π m2　　　B.0.81π m2 C.2π m2　　 　D.3.24π m2 5.(2023山东青岛市北期末)如图,路灯下一墙墩(用线段AB表示)的影子是BC,小明(用线段DE表示)的影子是EF,在M处有一棵大树,它在这个路灯下的影子是MN. (1)在图中画出路灯的位置并用点P表示; (2)在图中画出表示大树的线段MQ. 能力提升全练 6.(2021江苏南京中考,6,★★)如图,正方形纸板的一条对角线垂直于地面,纸板上方的灯(看成一个点)与这条对角线所确定的平面垂直于纸板.在灯光照射下,正方形纸板在地面上形成的影子的形状可以是 (　　) A.　　　B.　　　C.　　　D. 7.(2022山东枣庄山亭期末,7,★★)如图,在平面直角坐标系中,点光源位于P(2,2)处,木杆AB两端的坐标分别为A(0,1),B(3,1),则木杆AB在x轴上的影长CD为 (　　) A.3　　　B.5　　　C.6　　　D.7 8.(2023山东鄄城期末,9,★★)如图,小莉用灯泡O(看成一个点)照射一个矩形硬纸片ABCD,在墙上形成矩形影子A'B'C'D',现测得OA= 2 cm,OA'=5 cm,纸片ABCD的面积为8 cm2,则影子A'B'C'D'的面积为 　　　　cm2. 素养探究全练 9.【几何直观】(2022上海中考)我们经常会采用不同方法对某物体进行测量,请测量下列灯杆AB的长. (1)如图1所示,将一个测角仪放置在距离灯杆AB底部a米的点D处,测角仪高为b米,从C点测得A点的仰角为α,求灯杆AB的高度.(用含a,b,α的代数式表示) (2)我国古代数学家赵爽利用影子对物体进行测量的方法,至今仍有借鉴意义.如图2所示,现将一高度为2米的木杆CG放在灯杆AB前,测得其影长CH为1米,再将木杆沿着BC方向移动1.8米至DE的位置,此时测得其影长DF为3米,求灯杆AB的高度. 　 答案全解全析 基础过关全练 1.D　路灯在中间,路灯和影子应该位于人的两边,不能位于同侧,符合题意的只有D选项,故选D. 2.B　根据中心投影的特征可知人远离灯光时,其影子逐渐变长.故选B. 3.A　设投影三角板的对应边长为x cm,∵三角板与投影三角板相似,∴8∶x=2∶5,解得x=20,故选A. 4.B　连接AB、CD,如图, 则△OAB∽△OCD. 设△OAB,△OCD的高分别为h1 m,h2 m, 则=,∴=, ∴CD=1.8 m,∴S阴影=π×=0.81π m2. 5.解析　(1)点P位置如图. (2)线段MQ如图. 能力提升全练 6.D　正方形纸板的一条对角线垂直于地面,纸板上方的灯(看成一个点)与这条对角线所确定的平面垂直于纸板,设该条对角线为l,∵正方形是轴对称图形,对角线l所在的直线是其中一条对称轴,∴在地面上的投影关于对角线l的投影所在的直线对称.∵灯在纸板上方,∴上方投影比下方投影要长,故选D. 7.C　过P作PE⊥x轴于E,交AB于M,如图, ∵P(2,2),A(0,1),B(3,1), ∴PM=1,PE=2,AB=3,AB∥CD, ∴△PAB∽△PCD, ∴=,∴=,∴CD=6,故选C. 8.答案　50 解析　∵AB∥A'B',∴△AOB∽△A'OB', ∴==.∴==, 又∵S矩形ABCD=8 cm2,∴S矩形A'B'C'D'==50(cm2 ... ...