4.1指数 练习（含解析）

4.1指数 练习 一、单选题 1．设函数是定义在R上的最小正周期为2的奇函数，当时，，则 （ ） A． B． C． D． 2．已知，则等于（ ） A．5 B．10 C．17 D．23 3．若，则的值为（　　） A．－1 B．0 C．1 D．2 4．已知，，化简： =（ ） A． B． C． D． 5．可以化简成（ ） A． B． C． D． 6．函数的图象大致是（ ） A． B． C． D． 7．已知是奇函数，当时，，若 ，则a等于 A． B． C． D．0 8．已知，求的最小值为（ ） A． B．6 C． D．12 二、多选题 9．若，则下列说法中正确的是（ ） A．当为奇数时，的次方根为 B．当为奇数时，的次方根为 C．当为偶数时，的次方根为 D．当为偶数时，的次方根为 10．双曲函数是与三角函数一样，分为双曲正弦、双曲余弦、双曲正切、双曲余切、双曲正割、双曲余割6种.已知双曲正弦函数，双曲余弦函数，下列正确的有（ ） A． B． C． D． 11．下列各组数符合分数指数幂的定义，且值又相等的是（ ） A．和 B．和 C．和 D．和 12．以下运算结果等于2的是（ ） A． B． C． D． 三、填空题 13．已知，，则的最小值为 ． 14．若、为方程的两个实数解，则 ． 15． . 16．的值为 ． 四、解答题 17．（1）化简：； （2）已知，分别求，的值. 18．已知函数（x∈R）. (1)若，求的值； (2)若，求的值． 19．（1）化简： （2）计算． 20．已知：， （1）求的值； （2）设，求的值. 21．计算： (1)； (2)． 22．已知，求的值． 参考答案： 1．B 【分析】利用函数的周期性与奇偶性，得，带入函数解析式即可求解. 【详解】因为函数是定义在R上的最小正周期为2的奇函数， 所以， 故选：B. 2．D 【分析】根据题意，求得，展开即可求解. 【详解】由，两边平方得，即，所以. 故选：D. 3．C 【分析】利用进行求解. 【详解】因为，所以. 故选：C 4．A 【分析】利用分数指数幂的运算法则即得. 【详解】. 故选：A 5．B 【分析】根据指数幂和根式的运算性质转化即可． 【详解】解：， 故选：B． 6．D 【分析】先判断函数是奇函数，排除，再排除选项B，即得解. 【详解】解：因为，所以. 所以函数是奇函数，排除选项. 因为，，所以排除选项B. 故选: D 7．A 【分析】根据奇函数性质可求得，由解析式可得，解方程求得结果. 【详解】为奇函数 ，即： ，解得： 故选 【点睛】本题考查根据函数奇偶性求解参数值的问题，关键是能够利用奇偶性求得已知区间内的函数值，从而利用解析式构造方程. 8．B 【分析】由，将变形，利用基本不等式即可. 【详解】因为， 所以 ， 当且仅当即时，取等号， 所以的最小值为6， 故选：B. 9．AD 【分析】根据，讨论为奇数和偶数两种情况，求出的次方根即可判断得出结果. 【详解】当为奇数时，可知的次方根只有一个，为， 当为偶数时，由于，所以的次方根有两个，为; 所以只有AD正确. 故选：AD 10．ABC 【分析】按照函数的定义，将 和 代入即可运算出结果. 【详解】对于A， ，正确； 对于B， ，正确； 对于C， ，正确； 对于D， ，错误； 故选：ABC. 11．ACD 【分析】根据分数指数幂的定义及运算性质即可求解. 【详解】解：对于A：，故选项A正确； 对于B：0的负分数指数幂没有意义，故选项B错误； 对于C：，故选项C正确； 对于D：，故选项D符合题意． 故选：ACD． 12．BCD 【分析】根据根式运算化简各项即可. 【详解】对于A，，不合题意； 对于B，，符合题意； 对于C，，符合题意； 对于D，，符合题意. 故选：BCD 13． 【分析】由指数函数性质得出，然后由基本不等式求最小值． 【详解】解析：，， ， 则， 当且仅当且即，取等号． 故答案为：． 14． 【分析】利用二次方程根与系数的关系可求得的值. 【详解】因为，且，所以，，即， ， 由题意可知，、为方程的两根，由韦达定理可得. 故答案为 ... ...