二元一次方程组压轴题 二元一次方程组的实际应用 讲义（无答案） 2023-2024学年北师大版八年级数学上册

二元一次方程组的实际应用 考法1 与几何图形结合 典例精析 [例]小东在拼图时，发现8个形状和大小均相同的小长方形，恰好可以拼成一个如图1所示的大长方形.小林看见了说：“我也来试一试.”结果小林七拼八凑，拼成了如图2 所示的正方形，中间还留下了一个边长恰好为3cm的小正方形（阴影部分），求小长方形的面积. 命题点：二元一次方程组的应用. 规范解答： 解：设小长方形的宽为x cm，长为ycm，则图1中大长方形的长可以表示为5xcm或3ycm，图2中大正方形的边长可以表示为 （2x＋y）cm或（2y＋3）cm. 由题意，得，解得 . ∴小长方形的面积为9×15＝135（cm2）. 答：小长方形的面积为135 cm2. 方法归纳 列方程解决几何问题 “数形结合”列方程有以下两个方向：（1）分析图形的某一条边，要能够用两种方式表示出来；（2）借助题中的已知数据，利用未知数直接表示出这个数据或者建立等式关系。 针对训练 1.如图，用12个形状和大小均相同的小长方形拼成一个宽是60的大长方形，则每个小长方形的周长是（ ）。 A.60 B.80 C.100 D.120 2. 在平面直角坐标系中，将5个大小、形状完全相同的长方形摆成如图所示的图案，若点B（－10，7），则点A 的坐标是（ ）。 3.如图，大长方形ABCD中无重叠地放置了9个形状、大小都相同的小长方形，已知大长方形的长与宽的差为 2，小长方形的周长为14，则图中空白部分的面积为（ ）。 4.如图，正方形ABCD由四个相同的大长方形、四个相同的小长方形以及一个小正方形组成，其中四个大长方形的长和宽分别是小长方形长和宽的 2 倍.若中间小正方形的面积为1，求大正方形ABCD 的面积. 5.在长方形ABCD中放置9个形状、大小都相同的小长方形，相关数据如图所示，求图中阴影部分的面积. 6.如图，阴影部分是边长为1的小等边三角形，A，B，C，D，E，F，G，H分别是8个等边三角形，则A和B的边长分别为多少？ 7.学校举办“艺术周”创意设计展览，现有一个大正方形和四个一样的小正方形，小明、小聪、小方分别用这些正方形设计出了图1、图2、图3三种图案. （1）根据图1、图2中所标数据，求出大正方形和小正方形的边长分别是多少厘米； （2）图3 中四个小正方形的重叠部分也是三个样的小正方形，求阴影部分的面积. 考法2 与古典数学结合 典例精析 [例]《九章算术》中记载了这样一道问题：“今有五雀六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻。一雀一燕交而处，衡适平。并燕、雀重一斤.问燕、雀一枚各重几何？”译文：“今有5只雀、6 只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻.将1只雀、1只燕交换位置而放，重量相等.5只雀、6只燕的总重量为1斤，问雀、燕每只各重多少斤？”请解答上述问题. 命题点：二元一次方程组的应用. 规范解答： 解：设每只雀重x斤，每只燕重y斤 依题意，得，解得 答：每只雀重 斤，每只燕重 斤。 方法归纳 列方程解决古典数学问题 解决古典数学问题时，重点关注译文中有数据的关键词句，利用数据中的等量关系建立方程组求解. 针对训练 1 《九章算术》中有一道题的条件是“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛.”大致意思是有大、小两种盛米的桶，5 大桶加1小桶共盛3 斛米，1大桶加5 小桶共盛2 斛米.依据该条件，2大桶加2小桶共盛 斛米. 2.《算法统宗》中记录了“百僧分馒”问题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧 三人分一个，大僧小僧得几丁？”意思是有 100 个馒头和100 个僧人，大僧1人吃3 个馒头，小僧3人吃1个馒头，问大僧和小僧各有几人？ 3.我国古代数学名著《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客来到此店中.一房七客多七客，一房九客一房空.请问几客几房中？”诗中后两句的意思是如果每一间 客房住7人，那么有7人无房可住；如果每间客房住 9人，那么就空出一 ... ...