广州大学台山附属中学教育集团2023-2024学年度第一学期 期中测试试卷 九年级数学 满分120分，测试用时为90分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答案填写在答题卡上. 1. 下列方程中是关于的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知方程，下列说法正确的是（ ） A. 只有一个根 B. 只有一个根 C. 有两个根 D. 有两个根 3. 对于二次函数，下列说法中正确的是 （ ） A. 图象的开口向下 B. 函数的最大值为1 C. 图象的对称轴为直线 D. 当时随的增大而减小 4. 把抛物线的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线是（ ） A. B. C. D. 5. 将一元二次方程化成的形式，则等于（ ） A. -4 B. 4 C. -14 D. 14 6. 某市从2021年开始大力发展旅游产业.据统计，该市2021年旅游收入约为2亿元.预计2023年旅游收入约达到2.88亿元，设该市旅游收入的年平均增长率为，下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知点都在二次函数的图象上，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 8. 已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 9. 在同一直角坐标系中，一次函数和二次函数的图象大致为 （ ） A. B. C. D. 10. 已知二次函数的图象如图所示，对称轴是直线，下列结论：①；②；③；④，其中正确结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）请将下列各题的正确答案填写在答题卷. 11. 抛物线的顶点是_____. 12. 已知关于的方程的两根分别为，则的值为_____. 13. 若，则_____. 14. 用长的铁丝围成一个一边靠墙的长方形场地，使场地的面积为，并且在垂直于墙的一边开一个长的小门（该门用其他材料），若墙长足够长，设该长方形场地的长为，则列方程为_____. 15. 定义新运算：是实数，，若是方程的两根，则_____. 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 16. 解下列方程： （1） （2） 17. 已知二次函数. （1）将二次函数化为一般式，并指出该二次函数的一次项系数； （2）求该抛物线与轴的交点坐标. 18. 如图，已知抛物线经过两点. （1）求抛物线的解析式； （2）直接写出不等式的解集. 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元.为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施.经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件.设每件商品降价元.据此规律，请回答： （1）销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？ （2）如何降价，商场可获得最大利润？ 20. 已知关于的一元二次方程. （1）证明：无论取何值，此方程必有实数根； （2）等腰三角形中，，的长是此方程的两个根，求的值. 21. 阅读并回答问题： 小亮是一位刻苦学习、勤于思考、勇于创新的同学.一天他在解方程时，突发奇想：在实数范围内无解，如果存在一个数，使，那么当时，有，从而是方程的两个根. 据此可知： （1）可以运算，例如：，则_____，_____，_____； （2）解方程：（根用表示），请写出解题过程. 五、解答题（三）（本大题共2小题，每题12分，共24分） 22. 如图，在矩形中，，点以的速度从顶点出发沿折线向点运动，同时点以的速度从顶点出发沿边向点运动.当其中一个动点到达末端停止运动时，另一点也停止运动. （1）若运动时间为秒，则_____，_____. （2）两动点运动几秒，使四边形的面积是矩形面积的？ （3）是否存在某一时刻，点与点之间的距离为？若存在，求出运动所需的时间；若不存在，请说明理由. 23. 如图，抛物线经过坐标轴上三点，直线过点和点. （1）求抛物线的解析式； （2）是直线上方抛物线上一动点 ... ...
