人教版九年级年级上册数学期末 圆的切线相关证明题专题训练（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 中小学教育资源及组卷应用平台 人教版九年级年级上册数学期末圆的切线相关证明题专题训练 1．如图，是的直径，C是圆上一点，过C的直线与的延长线交于点D，于E，平分． (1)求证：是的切线； (2)若，，求． 2．如图，是的直径，点是劣弧中点，与相交于点．连接，，与的延长线相交于点． (1)求证：是的切线； (2)求证：； (3)若，，请直接写出　　． 3．如图，已知是的直径，点在上，为外一点，且，． (1)试说明：直线为的切线； (2)若，求阴影部分的面积． 4．如图，是的直径，是弦，D是的中点，与交于点E．F是延长线上的一点，且． (1)求证：为的切线； (2)连接．若，求的长． 5．如图，为的直径，C为上一点，，交于E点，，F为上一点，． (1)求证：是的切线； (2)，求的半径． 6．如图，在中，，平分，点O在上，以点O为圆心，为半径的圆经过点D，交于点E． (1)求证：是的切线； (2)若，，求图中阴影部分的面积． 7．如图，分别平分，的延长线和的外接圆相交于点D，过D作直线． (1)若，则 °， °； (2)求证：是的切线； 8．如图，在中，，是角平分线，点O在上，以点O为圆心，长为半径作圆经过点D，交于点E． (1)求证：是的切线； (2)若，求的长． 9．如图，是直径，点是上一点，，点为延长线上一点，且． (1)求证：是的切线； (2)过点作交于点，的延长线交于点，若的直径为4，求线段的长． 10．如图，中，为的直径，点B为延长线上一点，是的切线，A为切点，且， (1)求的度数； (2)若，求图中阴影部分的面积． 11．如图，在中，，点O在上，以为半径的半圆O交于点D，交于点E，点F在上，且． (1)求证：是半圆O的切线； (2)若，，，求半圆O的半径长． 12．如图，已知是的外接圆，是的直径，D是延长线的一点，交的延长线于E，于F，且． (1)求证：是的切线； (2)若，求的长． 13．如图，是的直径，点C，D是同侧圆上两点，，与交于点E，延长到F使，连接 (1)求证：； (2)若平分，求证：为的切线． 14．如图，以线段为直径作，交射线于点，平分交于点，过点作直线于点，交的延长线于点．连接并延长交射线于点． (1)求证：直线是的切线； (2)求证：； (3)若，，求图中阴影部分的面积． 15．如图，、是上的两点，过作的垂线交于，交于，交的切线于． (1)求证：； (2)当，时，求及的长． 16．如图，是直径，点C在上，在的延长线上取一点D，连接，使． (1)求证：直线是的切线； (2)若，，求图中阴影部分的面积． 17．如图，是的外接圆，AB是的直径，于点E，P是AB延长线上一点，且． (1)求证：是的切线； (2)若，，求的半径． 18．如图，为的直径，C为上一点，于点E，交于点F，直线与直线交于点H，平分． (1)求证：是的切线，； (2)若F为中点，半径为2，求的长． 19．如图所示，已知是等边三角形，以为直径作，交边于点D，交边于点E，作于点F． (1)求证：是的切线； (2)若的边长为2，求的长度． 20．如图，在中，，O是边上一点，以O为圆心，为半径的圆与相交于点D，连接，且． (1)求证：是的切线； (2)若，的半径为1，求的长， 中小学教育资源及组卷应用平台 中小学教育资源及组卷应用平台 21世纪教育网(www.21cnjy.com) 21世纪教育网(www.21cnjy.com) 参考答案： 1．(1)证明见解析 (2) 【分析】此题重点考查等腰三角形的性质、平行线的判定与性质、圆切线的判定、勾股定理等知识． （1）连接，由，得，则，所以，即可证明是的切线的切线； （2）由勾股定理得，而，所以，求得，则． 【详解】（1）解：连接， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵是的半径，且， ∴是的切线； （2）解：∵，， ， ， ，且， ， 解得：， ∴． 2．(1)见解析； (2)见解析； (3)． 【分析】（1）连接，根据直径所对的圆 ... ...