24.2 点和圆、直线和圆的位置关系 同步练习（含答案）2023_2024学年人教版九年级数学上册

24.2 点和圆、直线和圆的位置关系 一、选择题 1．已知的半径是6cm，点P到圆心O的距离为4，则点P与的位置关系是（　　） A．点在圆外 B．点在圆上 C．点在圆内 D．无法判断 2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，AB=10，以C为圆心，BC为半径作⊙C，则点A与⊙C的位置关系是（　　） A．点A在⊙C内 B．点A在⊙C上 C．点A在⊙C外 D．无法确定 3．已知，线段AB＝2，点C为平面上一点，若，则线段AC的最大值是（　　） A．2 B．2 C．4 D． 4．如图，中，，，点O是的内心．则等于（　　） A．124° B．118° C．112° D．62° 5．如图所示，已知矩形的边若以点A为圆心作，使三点中至少有一个点在圆内，且至少有一点在圆外，则的半径r的取值范围是（　　） A． B． C． D． 6．如图，PA、PB是 的切线，AC是 直径， ，则 等于（　　） A． B． C． D． 7．如图，点O是△ABC的内心，∠A＝62°，则∠BOC＝（　　） A．59° B．31° C．124° D．121° 8．如图，是的直径，点P在的延长线上，与相切于点A，连接，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．在同一平面内，已知圆的半径为，一点到圆心的距离是，则这点在　 　(填写“圆内”或“圆上”或“圆外”). 10．在中，是它的外心，cm，到的距离是5cm，则的外接圆的半径为　 　cm． 11．如图，，是的两条切线，切点分别为，，连接，，若，则　 　 12．如图，是的直径，是的切线，为切点，与交于点，连接若，则的度数为　 　 ． 13．如图，⊙O的半径OC＝5cm，直线l⊥OC，垂足为H，且l交⊙O于A、B两点，AB＝8cm，则l沿OC所在直线向下平移　 　cm时与⊙O相切． 三、解答题 14．如图，在 中， ， 是线段 的中点，以 为直径作 ，试判断点 与 的位置关系． 15．已知直线MN过⊙O上点A，B、C是⊙O上两点，∠ACB＝∠NAB．求证：直线MN是⊙O的切线． 16．如图，在⊙O中，是⊙O的直径，是⊙O的弦，，垂足为.过点作⊙O的切线与的延长线交于点. （1）若 ，求 的度数； （2）若 ， ，求⊙O的半径. 17．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，D为BC的中点，点P在射线AD上，⊙P与直线AB相切，切点为E. （1）求证：⊙P与直线AC相切. （2）当⊙P是△ABC内切圆时，求⊙P的半径. 参考答案 1．C 2．A 3．C 4．B 5．C 6．D 7．D 8．A 9．圆外 10．13 11．70 12．80° 13．2 14．解：点 在 上． 理由如下： 连接 ， ∵ ， ， ∴ 是 的中位线， ∴ ， ∵ ， ∴ ∴点 在⊙O上。 15．解：如图，连接OA，延长AO交圆O于D，连接BD， ∴∠D＝∠ACB，∠ABD＝90°， ∴∠D+∠DAB＝90°， ∵∠ACB＝∠NAB， ∴∠DAB+∠BAN＝90°， ∴∠DAN＝90°， ∴直线MN是⊙O的切线． 16．（1）解：连接 . ∵在 中， ，垂足为 ， ∴ . ∵ ， ∴ ， ∴ . ∵ 是 的切线. ∴ ， 在 中， . （2）解：∵在 中， ，垂足为 ， ∴ . 设 的半径为 . 在 中， ， 即 . 解方程，得 . 所以 的半径为 . 17．（1）解：如图，连接PE，过点P作PF⊥AC，垂足为F， ∵与直线AB相切，切点为E， ∴， ∵ 在△ABC中，AB=AC，D为AC的中点， ∴， ∴， ∴与直线AC相切； （2）解：如图，连接BP、CP， ∵， ， 为 的中点， ， ， 设 半径为 ， ， ， ， 解得： . ... ...