第2章 平面向量及其应用 章节 测试卷（含解析）

第2章 平面向量及其应用 章节 测试卷 一、单选题 1．已知向量，，与的夹角为，则等于（ ） A． B． C． D． 2．给出下列四个命题：①若，则；②若，则或；③若，则；④有向线段就是向量，向量就是有向线段；其中，正确的命题有（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 3．在△ABC中，若，则（ ） A． B． C． D． 4．在中，已知，则满足条件的三角形（ ） A．有2个 B．有1个 C．不存在 D．无法确定 5．已知向量，，则（ ） A． B．4 C． D．6 6．已知，，，为轴上两动点，，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 7．已知中，，，，则( ) A． B． C．或 D．或 8．已知，，，，那么向量、的夹角不能是（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．如果是平面α内两个不共线的向量，那么下列说法中正确的是（ ） A．λ+μ (λ，μ∈R)可以表示平面α内的所有向量 B．对于平面α内任一向量，使=λ+μ的实数对(λ，μ)有无穷多个 C．若向量λ1+μ1与λ2+μ2共线，则λ1μ2-λ2μ1 =0 D．若实数λ，μ使得，则λ=μ=0 10．窗花是贴在窗子或窗户上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，图1是一个正八边形窗花，图2是从窗花图中抽象出的几何图形的示意图.已知正八边形ABCDEFGH的边长为，P是正八边形ABCDEFGH边上任意一点,则下列结论正确的是（ ） A． B．在向量上的投影向量为 C．若，则P为ED中点 D．若P在线段BC上，且，则的取值范围是 11．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列结论正确的是（ ） A． B．若是所在平面内一点，且，则点为的内心 C．若，则是等腰三角形 D．若，，则的外接圆半径 12．在中，角、、所对的边分别为、、．若，，，则下列说法正确的有（ ） A． B． C． D． 三、填空题 13．已知向量，．若向量与垂直，则 ． 14．四边形，，都是全等的菱形，与相交于点，则下列关系中正确的序号是 ． ①；②；③；④． 15．向量在向量上的投影向量 . 16．如图，在中，点D在线段上，且，E是的中点，延长交于点H，点为直线上一动点（不含点A），且（）．若，且，则的面积的最大值为 ． 四、解答题 17．已知，将的图象向右平移个单位后，得到的图象，且的图象关于对称． (1)求； (2)若的角所对的边依次为，外接圆半径为，且，若点为边靠近的三等分点，试求的长度． 18．的角，，的对边分别为，，，已知. （1）求； （2）从三个条件：①；②；③的面积为中任选一个作为已知条件，求周长的取值范围. 19．已知向量，． (1)若，求k的值； (2)若，求k的值． 20．证明： (1)； (2)． 21．在中，点分别在线段上，且，． (1)求的长; (2)求的面积． 22．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且． (1)若，求B； (2)若，求角C． 参考答案： 1．C 【分析】根据向量夹角公式求得，进而求得. 【详解】由已知得到，又，所以， 所以； 故选：C. 2．A 【分析】由零向量、相等向量、共线向量及向量的概念判断各项的正误. 【详解】①若，则，故错误； ②若，即向量的长度相等，但方向不一定相同或相反，故错误； ③若，即向量共线，它们的模长不一定相等，故错误； ④有向线段是几何图形，而向量是数学概念，可以用有向线段表示，故错误； 故选：A 3．B 【分析】利用两角和的余弦公式得到，进而利用诱导公式可得，进而由余弦定理得到. 【详解】∵，∴,即, 由余弦定理得,∴, 故选：B 4．A 【分析】根据正弦定理得sinB=，再结合正弦函数的性质和三角形的边角关系判断解的个数. 【详解】由正弦定理可得，又 所以，所以， 因为，所以 ,又 所以或 ∴满足条件的三角形有2个． 故选：A. 5．C 【分析】求出的坐标，再由模的坐标表示计算． 【详解】因为，， 所以， 所以， 故选：C． 6．D 【分析】设点，，得到，结合向量的数量积的坐标运算，得到，利用二次函 ... ...