第4章 三角恒等变换 章节测试卷（含解析）

第4章 三角恒等变换 章节测试卷 一、单选题 1．已知，，且，则（ ） A． B． C． D． 2．已知，则（ ） A． B． C． D． 3．在锐角△ABC中，，，则△ABC的周长的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4．已知，则（ ） A． B． C． D． 5．已知，则（ ） A． B． C． D． 6．已知，则（ ） A． B． C． D． 7．已知，则（ ） A． B． C． D． 8．（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．下列各式中，值为的是（　　） A． B． C． D． 10．已知，下列结论正确的是（ ） A．的最小正周期为 B．把的图象向左平移个单位长度，得到的图象关于轴对称 C．若在区间上的最大值是，则的最小值为 D．若，则 11．已知θ是锐角，那么下列各值中，sinθ＋cosθ不能取得的值是（ ） A． B． C． D． 12．若，则的值可能为（ ） A． B． C． D． 三、填空题 13．已知为角终边上的一点，则 . 14．已知，且，则 ． 15．已知则 16．如图所示，圆与轴的正半轴的交点为，点，在圆上，且点位于第一象限，点的坐标为，，若，则的值为 . 四、解答题 17．①，②，③三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并进行解答． 已知△ABC的三边a，b，c所对的角分别为A，B，C，若，_____， (1)求B； (2)求的面积． 18．求证： (1)； (2)． 19．已知函数，. (1)设，求函数的值域； (2)求方程，的解集（其中是第（1）小题中的函数）； (3)在中，角A、B、C所对应的边为a、b、c.若、，的面积为.求的值. 20．化简求值： (1)； (2)． 21．（1）计算：； （2）已知，求的值. 22．在中，，，所对的边为，，，满足. (1)求的值； (2)若，，则的周长. 参考答案： 1．D 【分析】利用两角和差的正弦公式和二倍角进行化简，结合角的范围即可求解 【详解】， 因为，，所以， 所以，故． 故选：D 2．B 【分析】利用二倍角余弦公式和辅助角公式化简可得，根据可求得结果. 【详解】， . 故选：B. 3．C 【分析】利用面积公式和余弦定理可得，然后根据正弦定理及三角变换可得，再根据三角形是锐角三角形，得到的范围，转化为三角函数求取值范围的问题. 【详解】∵， ∴， ∴，即，为锐角， ∴，又， 由正弦定理可得， 所以 ，其中，， 因为为锐角三角形， 所以， 所以，又， ∴， 故的周长的取值范围是． 故选：C. 4．B 【分析】根据二倍角余弦公式化简得，由已知可求得，进而根据二倍角公式即可求解. 【详解】解：由已知，， . 故选：B. 5．B 【分析】利用正切的二倍角公式及和角公式，求出，再将化简变形成齐次式即可求出结果. 【详解】因为，所以， 又，解得， 所以， 故选：B. 6．D 【分析】注意到，后结合角度范围可得答案. 【详解】注意到， 又，则. 故选：D 7．D 【分析】将，代入等式，化简整理后可求得的值. 【详解】， ， 由可得， 因此，. 故选：D. 【点睛】关键点点睛：本题考查利用两角和差的正弦公式求值，解题的关键就是弄清角与角之间的关系，本题中需确定，，结合和差角的正弦公式化简求解. 8．C 【分析】利用二倍角正切公式得到，利用两角和的正切公式计算可得. 【详解】 . 故选：C 9．ABC 【分析】对于A、C，逆用二倍角公式化简判断； 对于B，逆用两角和的正切公式化简判断； 对于D，用配凑法及逆用两角差的正弦公式化简判断； 【详解】解：对于A，，故A正确； 对于B，,，故B正确； 对于C，，故C正确； 对于D，，故D不正确； 故选：ABC . 10．BD 【分析】先化简函数，得，根据正弦型函数的图像性质研究周期性、平移、值域等问题. 【详解】， 所以的最小正周期为，故A错误； 把的图象向左平移个单位长度，所得函数为，是偶函数， 所以图象关于y轴对称，故B正确； 当时，， 当，即时，最大值为， 所以m的最小值为，故C错误； 令，解得， 当时，的一个对称中心为， 故时 ... ...