第1章 平面向量及其应用 章节测试（含解析）

第1章 平面向量及其应用 章节测试 一、单选题 1．在中，是边的中点，且对于边上任意一点，恒有，则一定是（ ） A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 2．我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创造了一幅“勾股圆方图”，后人称其为“赵爽弦图”，类比赵爽弦图，用3个全等的小三角形拼成了如图所示的等边△，若，，则（ ） A． B． C． D． 3．化简的结果等于（ ） A． B． C． D． 4．在等腰梯形 中，，，则下列各组向量夹角为的是（ ） A．与 B．与 C．与 D．与 5．已知单位向量的夹角为，那么（ ） A． B． C． D． 6．雷峰塔位于杭州市西湖景区，主体为平面八角形体仿唐宋楼阁式塔，总占地面积平方米，项目学习小组为了测量雷峰塔的高度，如图选取了与底部水平的直线，测得、的度数分别为、，以及、两点间的距离，则塔高（ ） A． B． C． D． 7．在中，，，，则最长边（ ） A． B． C．或 D． 8．在中，，，且BC边上的高等于，则（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．下列选项中正确的是（ ） A．已知，则与垂直的单位向量的坐标或. B．设向量，，若夹角为锐角，则. C．若，，则在方向上的投影向量的坐标为. D．若平面向量满足，则的最大值是. 10．设点是所在平面内一点，则下列说法正确的是（ ） A．若，则的形状为等边三角形 B．若，则点三点共线 C．若点是的重心，则 D．若所在平面内一动点满足：，则的轨迹一定通过的内心 11．给出下列命题，其中正确的选项有（ ） A．已知，，则 B．若非零向量满足，则 C．若G是的重心，则点G满足条件 D．若是等边三角形，则 12．下列说法正确的是（ ） A． B．是单位向量，则 C．任一非零向量都可以平行移动 D．若，则 三、填空题 13．在中， 分别是内角A，B，C所对的边，若，则 ． 14．在中，，，，则 ． 15．正弦定理的常见变形 （1） ； （2） ， ； （3） ， ； （4） ． 16．在锐角△中，角，，的对边分别为，，，且，则的取值范围是 （用区间标识）． 四、解答题 17．在锐角中，已知，若点是线段上一点（不含端点），过作于，于． (1)若外接圆的直径长为，求的值； (2)求的取值范围； (3)问点在何处时，的面积最大？最大值为多少？ 18．已知，． (1)求的值，使与为平行向量； (2)设，当取最小值时，问向量与是否垂直？ 19．已知内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且. (1)求角B的值； (2)若，，求的周长. 20．已知平面向量，满足，，其中. (1)若，求实数m的值. (2)若，若与夹角的余弦值. 21．在中，角，，的对边分别是，，，且满足． (1)求； (2)若，是边上的高，求的最大值． 22．在中，内角，，对应的边分别为，，，已知. (1)求； (2)若，求的值. 参考答案： 1．A 【分析】根据基底法转化数量积，将向量关系转化为数量关系进而求解. 【详解】如下图所示，取的中点， 显然，， 同理，， 因为，所以， 即，所以， 因为是的中点，所以, 所以，所以一定是直角三角形. 故选：A 2．B 【分析】求得，，设出长度，利用正弦定理可得与的等量关系，再用余弦定理，即可求得，再求三角形面积即可. 【详解】在中，， 因为，所以， 设（），则， 由正弦定理可知，，即，则， 在中，， ， 又，则，故， 所以． 故选：B． 3．D 【分析】运用向量加法法则及减法法则计算即可. 【详解】. 故选：D. 4．B 【分析】根据向量夹角的概念结合等腰梯形的几何性质，即可判断出答案. 【详解】由题意可得与的夹角为，A错误； 如图，作，交与于E，则， 故与的夹角，B正确； 由于，故与的夹角等于与的夹角， 即为，C错误； 与的夹角为，D错误； 故选：B 5．B 【分析】利用向量的平方等于模长的平方，结合向量的运算律计算即可. 【详解】 所以. 故选：B. 6．A 【分析】利用正弦定理可求 ... ...