第10章 空间直线与平面 练习（含解析）

第10章 空间直线与平面 练习 一、单选题 1．已知为不同的平面，l，m为不同的直线，那么下列命题中正确的是（ ） A．若，且，则 B．若，且，则 C．若，且，则 D．若，且，则 2．，是空间两条不同直线，是两个不同平面，下面有四个命题： ①若，，，则； ②若，，，则； ③若，，，则； ④若，，，则． 其中真命题的编号是（ ） A．①④ B．②③ C．①③ D．②④ 3．已知m，n是两条不同的直线，，为两个不同的平面，有下列四个命题： ①若，，，则；②若，，，则； ③若，，，则；④若，，，则． 其中所有正确的命题是（　　） A．②③ B．①④ C．②④ D．①③ 4．文峰塔位于重庆市南岸区黄桷垭的文峰山之巅，笔直挺拔，高插云表、雄姿擎天，巍然屹立.文峰塔建于清道光年间，木塔顶部可以近似地看成一个正八棱锥，其侧面和底面的夹角大小为60°，则该正八棱锥的高和底面边长之比为（ ） A． B． C． D． 5．下列命题是真命题的是（ ） A．如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合 B．若四点不共面，则其中任意三点不共线 C．空间中，相交于同一点的三条直线在同一平面内 D．三个不重合的平面最多可将空间分成七个部分 6．若二面角为，直线，则所在平面内的直线与m所成角的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7．正方体中，异面直线与所成角为（ ） A． B． C． D． 8．设直线，平面，则下列条件能推出的是（ ） A．，且 B．，且 C．，且 D．，且 二、多选题 9．如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E，F分别是AB，BC的中点，EF与BD的交点为G，将△AED，△BEF，△DCF分别沿DE，EF，DF折起，使得A，B，C三点重合于点P，则（ ） A．PD⊥EF B．三棱锥P DEF的体积为 C．PG与DF所成角的余弦值为 D．三棱锥P DEF的外接球的表面积为 10．已知四面体ABCD内接在半径为R的定球O上，且，时，当四面体ABCD的体积最大值为2，则（ ） A．外接球的半径为 B．DB与平面ABC所成角的正切值为6 C．侧面ABD与底面ABC所成二面角的正切值为6 D．点C到平面ABD的距离为 11．在正方体的棱长为2，则（ ） A．直线与直线所成的角为 B．点到平面的距离为 C．直线与平面所成的角为 D．点到直线的距离为 12．如图，矩形ABCD中，，E是边AB的中点，将沿直线DE翻折成（点不落在底面BCDE内），连接、.若M为线段的中点，则在的翻折过程中，以下结论正确的是（ ） A．平面恒成立 B．存在某个位置，使 C．线段BM的长为定值 D． 三、填空题 13．如图，在四棱锥中，，底面是平行四边形，则与所成的角是 ． 14．夹在两个平行平面间的平行线段必 ． 15．如图，正方形ABCD中，，若沿EF将正方形折成一个二面角后，，则AF与CE所成的角的余弦值为 . 16．在空间四边形中，点分别为的中点，设，则与的大小关系式 ． 四、解答题 17．如图，三棱锥中，平面，，，D是的中点，E是的中点，点F在上，． (1)证明：平面； (2)求二面角的正弦值． 18．一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示． (1)请将字母，，标记在正方体相应的顶点处（不需要说明理由）； (2)判断平面与平面的位置关系，并证明你的结论； 19．已知：如图，平面、、，，，，，求证：，． 20．如图，在三棱台中，平面平面ABC，，，，. (1)求直线BD与平面ABC所成角的正弦值； (2)求点E到平面BCD的距离. 21．菱形中，，与相交于，平面，， (1)求证：平面； (2)当为何值时，二面角的大小为． 22．如图，在四棱锥中，，，侧面底面，底面为矩形，为上的动点（与两点不重合）． (1)判断平面与平面是否互相垂直？如果垂直，请证明：如果不垂直，请说明理由； (2)若，试求二面角的余弦值的绝对值的取值范围． 参考答案： 1．C 【分析】利用直线、平面的位置关系以及平行的传递性进行判断. 【详解】对于选项A ... ...