第五章 函数的概念、性质及应用 章节测试（含解析）

第五章 函数的概念、性质及应用 章节测试 一、单选题 1．下列函数是偶函数的是（ ） A． B． C． D． 2．已知反比例函数，当时，随的增大而增大，则的值可能是（ ） A．3 B．2 C．1 D．-1 3．已知为奇函数，且在上是递增的，若，则的解集是（ ） A．或 B．或 C．或 D．或 4．函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 5．下列说法正确的是（ ） A．不等式的解集为 B．若，则函数的最小值为2 C．若实数，，满足，则 D．当时，不等式恒成立，则的取值范围是 6．函数的单调递减区间是 A． B． C． D． 7．设函数则（ ） A． B． C． D． 8．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ） A． B． C． D．且 二、多选题 9．下列结论正确的是（ ） A．若两个函数的定义域与值域相同，则这两个函数为同一个函数 B．函数的定义域为 C．若函数的值域为，则实数的取值范围为 D．函数的定义域为则的定义域为 10．若函数是奇函数，则结论正确的是（ ） A．函数是偶函数 B．函数是奇函数 C．函数是偶函数 D．函数是奇函数 11．关于函数，下列命题中正确的是（ ） A．函数图象关于y轴对称 B．当时，函数在上为增函数 C．当时，函数有最大值，且最大值为 D．函数的值域是 12．下列说法中正确的是（ ） A．已知函数（且）在上是减函数，则的取值范围是 B．在同一直角坐标系中，函数与的图象关于轴对称 C．在同一直角坐标系中，函数与的图象关于直线对称 D．已知定义在上的奇函数在内有个零点，则函数的零点个数为 三、填空题 13．函数与互为反函数，则 ． 14．设函数，则不等式的解集为 ． 15．若函数的值域是，则此函数的定义域是 . 16．已知函数的图像关于直线对称，则 四、解答题 17．揭阳市某体育用品商店购进一批羽毛球拍，每件进价为100元，售价为160元，每星期可卖出80件.商家决定降价促销，根据市场调查，每降价10元，每星期可多卖出20件. (1)求商家降价前每星期的销售利润为多少元 (2)降价后，商家要使每星期的销售利润最大，应将售价定为多少元 最大销售利润是多少 18．已知函数. （1）求与，与的值． （2）由（1）中求得的结果，你能发现与有什么关系？并证明你的发现． （3）求的值 19．已知函数是定义在上的奇函数. (1)求实数的值； (2)判断函数的单调性并简要说明理由； (3)求函数的值域. 20．设设函数. (1)若，判断函数在区间上的单调性，并用定义法证明； (2)若函数为奇函数，，且对恒成立，求的取值范围. 21．要建造一个深，容积为的长方体水池，已知池底的造价为120元/，池壁的造价为100元/．试将该水池的总造价y表示成池底一条边长x的函数． 22．函数的定义域为D，若存在正实数k，对任意的，总有，则称函数具有性质. （1）判断下列函数是否具有性质，并说明理由. ①；②； （2）已知为二次函数，若存在正实数k，使得函数具有性质.求证：是偶函数； （3）已知为给定的正实数，若函数具有性质，求的取值范围. 参考答案： 1．D 【解析】利用函数奇偶性的定义直接判断. 【详解】A. 函数定义域为， 且， 所以函数是奇函数，故错误； B. 函数定义域为，不关于原点对称， 故不是奇函数也不是偶函数，故错误； C. 由，解得， 所以函数的定义域为 ， 且，， 所以函数是奇函数，故错误； D. 函数定义域为R， ， 所以函数是偶函数，故正确； 故选：D 【点睛】本题主要考查函数奇偶性的判断，还考查了运算求解的能力，属于基础题. 2．A 【分析】依据反比例函数 ，当 时，随的增大而增大，即可得到，进而得出的取值． 【详解】解：反比例函数 ，当时，随的增大而增大, ∴， ∴， ∴可以取3， 故选：A． 3．B 【分析】由奇函数的性质结合已知条件可得在内也是增函数，，然后分，和三种情况求解即可 【详解】是奇函数，且在内是增函 ... ...