第一章 集合与逻辑 章节测试（含解析）

第一章 集合与逻辑 章节测试 一、单选题 1．设集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．若，，，则（ ） A． B． C． D． 3．已知集合，，若，则实数x＝（ ） A．0 B．－5 C．0或－5 D．0或 4．已知，，，，则是 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知命题p:若m>0,则函数y=log2x+m(x≥1)没有零点,则在命题p的逆命题、否命题、逆否命题中,错误命题的个数为(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 6．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 7．已知命题;命题.则下列命题中为真命题的是（） A． B． C． D． 8．已知命题：“若，则”，记命题的逆命题为，则与的真假性为（ ） A．真真 B．真假 C．假真 D．假假 二、多选题 9．若，则实数m的可能取值为（ ） A．4 B．2 C．1 D． 10．以下命题中正确的是（ ） A．所有正数组成的集合可表示为 B．大于2020小于2023的整数组成的集合为 C．全部三角形组成的集合可以写成{全部三角形} D．中的元素比中的元素只多一个元素0，它们都是无限集 11．下列命题中是真命题的是（ ） A．“”是“”的充分不必要条件； B．若则； C．“若，则且”的逆否命题； D．命题“，使”． 12．设是全集，非空集合满足P Q U，若含的一个集合运算表达式如图，使运算结果为空集，则这个运算表达式可以是（ ） A． B． C． D． 三、填空题 13．下列三个结论中所有正确结论的序号是 ． ①设A，B是非空集合，则“”是“”的充分不必要条件； ②“”是“的必要条件”； ③已知集合A与B，则是的充要条件． 14．已知集合，，若，则实数 . 15．已知集合，，则集合与之间的关系是 . 16．集合满足：若实数，则，已知，则集合中的元素个数至少有 个． 四、解答题 17．已知或，.求： （1）； （2）； （3）. 18．已知集合 (1)若集合且求实数的值 (2)若集合且求实数的取值范围 19．设，且，，且，若，试求a，b的取值范围（用区间表示）. 20．对于集合，定义，．用表示有限集M所含元素的个数，则.已知全集,集合. （1）若，求； （2）是否存在集合A同时满足条件和．若存在，请求出所有满足条件的集合A；若不存在，请说明理由； （3）请直接写出同时满足条件和的一个集合A. 21．设全集U=R，集合A={x|x＞2}，B={x|ax﹣1＞0，a∈R}． （1）当a=2时，求A∩B； （2）若B A，求实数a的取值范围． 22．已知集合，若 ，求实数的取值范围． 参考答案： 1．C 【分析】根据集合间的运算法则直接计算. 【详解】由，， 得， 故选：C. 2．C 【解析】由补集和交集定义直接运算可得结果. 【详解】，. 故选：C. 3．C 【分析】根据可知或，解出x即可. 【详解】因为，所以或，即x＝0或x＝－5或x＝5，经检验当x＝5时，不符合集合中元素的互异性，舍去，所以x＝0或－5． 故选:C 4．D 【详解】当时，有，若，则不成立，所以充分性不成立；当时，若，则不成立，所以必要性不成立；所以是的既不充分也不必要条件，故选D. 5．A 【分析】根据四种命题中原命题与逆否命题真假性相同，逆命题与否命题真假性相同, 根据函数零点的概念和对数函数图象性质，分别判断原命题和逆命题的真假，即可得到答案. 【详解】命题p:若m>0,则函数y=log2x+m(x≥1)没有零点，是真命题，故其逆否命题是真命题； 命题p的逆命题：若函数y=log2x+m(x≥1)没有零点，则m>0. 是真命题，故命题p的否命题是真命题.故选A. 【点睛】本题考查了四种命题的真假关系，熟练掌握四种命题的真假关系，是解答本题的关键. 6．D 【分析】分别解不等式，化简两集合，再求交集，即可得出结果. 【详解】， ， 所以. 故选：D. 【点睛】本题主要考查求集合的交集，涉及不等式的解法，属于基础题型. 7．D 【分析】分别用特值法即可检验命题的真假，然后结合复合命题的真假关 ... ...