第8章 平面向量 检测练习 一、单选题 1．已知，，与的夹角为60°，则（ ） A． B．7 C．3 D． 2．已知，则 A． B． C． D． 3．在中，，，，，则（ ） A． B． C． D． 4．在中，是边上一点.若，则的值为（ ） A． B． C． D． 5．已知向量，若是以为直角顶点的等腰直角三角形，则的面积为 A． B． C． D． 6．已知的外接圆圆心为O，且，，则向量在向量上的投影向量为（ ） A． B． C． D． 7．下列说法正确的有（ ） A．若向量，，则 B．若向量，则向量、的夹角为锐角 C．向量，，是三个非零向量，若，则 D．向量，是两个非零向量，若，则 8．半径为1的扇形AOB中，∠AOB=120°，C为弧上的动点，已知，记，则（ ） A．若m+n=3，则M的最小值为3 B．若m+n=3，则有唯一C点使M取最小值 C．若m·n=3，则M的最小值为3 D．若m·n=3，则有唯一C点使M取最小值 二、多选题 9．如图所示，小船被绳索拉向岸边，船在水中运动时设水的阻力大小不变，那么小船匀速靠岸过程中，下列说法中正确的是（ ） A．绳子的拉力不断增大 B．绳子的拉力不断变小 C．船的浮力不断变小 D．船的浮力保持不变 10．已知单位向量、是平面内的一组基向量，为平面内的定点，对于平面内任意一点，当时，则称有序实数对为点的广义坐标，若点、的广义坐标分别为、，则下列说法正确的是（ ） A．线段的中点的广义坐标为 B．、两点间的距离为 C．若向量垂直于向量，则 D．若向量平行于向量，则 11．在△中，内角所对的边分别为a、b、c，则下列说法正确的是（ ） A． B．若，则 C． D．若，且，则△为等边三角形 12．对任意向量，，下列关系式中恒成立的是（ ） A． B． C． D． 三、填空题 13．在中，．点M满足，则 . 14．直角△ABC中，，，，点O是△ABC所在平面上任意一点，则向量的模为 . 15．已知向量，，，若，，三点共线，则 ． 16．已知向量，满足，，则 . 四、解答题 17．记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且. (1)求； (2)若O为的重心，且，证明：是等腰三角形. 18．如图,四边形ABCD是正方形,延长CD至E,使得DE=CD,连接AE.若动点P从点A出发,按如下路线运动:A→B→C→D→E→A→D,其中=λ+μ, (1)当点P为BC的中点时,求λ+μ的值; (2)满足λ+μ=1的点P有几个 19．在长方形中，，，为线段的中点，为线段上一点（不含端点），利用向量知识判断当点在什么位置时，． 20．在中，，，，为边中点． (1)求的值； (2)若点满足，求的最小值； 21．已知点，，. (1)若，是实数，且，求的值； (2)求与的夹角的余弦值. 22．如图，在空间四边形ABCD中，已知点G为的重心，E，F，H分别为CD，AD，BC的中点，化简下列各式，并在图中标出化简结果． (1)； (2)； (3)． 参考答案： 1．A 【分析】运用平面向量数量积、模的运算公式求解即可. 【详解】因为， 所以. 故选：A. 2．C 【分析】将平方后，利用已知条件，结合向量的运算公式，计算出所求的结果. 【详解】由于，所以.故选C. 【点睛】本小题主要考查向量模的运算，考查向量数量积运算，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题. 3．C 【分析】由平面向量的线性运算可得，再由平面向量数量积的运算即可得解. 【详解】由题意作出图形，如图， 因为，， 所以, 所以. 故选：C. 4．A 【分析】利用向量的加法的法则，以及其几何意义，把化为，和已知的条件作对比，求出值． 【详解】解：， ，， 故选：A． 5．C 【分析】根据条件可得、，然后求出即可. 【详解】，，即 ， 由 得 ， ， 故选：C. 6．C 【分析】利用向量的运算法则将已知等式化简得到，进而得到为正三角形，从而得到结论. 【详解】如图，由即知O为的中点，如图： 又∵O为的外接圆圆心，，， 又，，为正三角形， 则， 在上的投影向量为. 故选：C. 7．D 【分析】本题主要 ... ...
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