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课件网) 23.1.1 图形的旋转 1.通过观察具体实例认识旋转，理解旋转的基本涵义； 2. 探索旋转的基本性质； 3.利用旋转的性质解决数学问题. 学习目标 同学们都见过风车吧，它能在风的吹动下不停地转动.在我们周围，还能看到许多转动着的物体，如车轮、水车、风力发电机、飞机的螺旋桨、时钟的指针、游乐园的大转盘……我们就生活在一个处处能见到旋转现象的世界中. 在数学中，旋转是图形变化的方法之一，应该怎样描述它呢？它又有什么性质呢？本章将解答这些问题. 让我们一起来探索旋转的奥秘吧！ 新课导入 如图1，钟表的指针在不停的转动，从3时到5时，时针转动了多少度？ 图1 图2 新知探究 如图2，风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置. 思考 以上这些现象有什么共同特点呢？ 这个定点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角. 旋转角 旋转中心 同一平面内，一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转. A O B P P′ 如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做这个旋转的对应点. 线段OP与OP′叫做对应线段. 新知探究 B O A 45 0 点A绕＿＿点，往＿＿＿方向，转动了＿＿度到点B． O 顺时针 45 新知探究 新知探究 B A B′ A′ 90° 线段AB绕＿＿点，往＿＿＿方向，转动了＿＿度到线段A′B′． P 逆时针 90 P 新知探究 B A B A C C O 100° 新知探究 旋转中心 旋转角度 旋转方向 旋转的三要素： △ABC绕＿＿点，往＿＿＿方向，转动了＿＿度到△A′B′C′． O 顺时针 100 新知探究 B A B A C C O 新知探究 线段OA与OA′有什么关系？∠AOA′与∠BOB′有什么关系？ △ABC与△A′B′C′的形状和大小有什么关系？ OA=OA′ ∠AOA′与∠BOB′ △ABC≌△A′B′C′ 归纳总结 旋转的性质 对应点到旋转中心的距离相等. 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角. 旋转前后的图形全等. 例1 下列运动属于旋转的是( ) A．篮球的滚动 B．钟摆的摆动 C．气球升空的运动 D．一个图形沿某条直线对折的过程 B 例题解析 例2 如图所示，△ABC是直角三角形，延长AB到D，使BD＝BC，在BC上取BE＝AB，连接DE. △ABC旋转后能与△EBD重合，那么：旋转中心是_____；旋转的角度是_____；AC的对应边是_____；∠A的对应角是_____；点C的对应点是_____． 90° 点B ED ∠BED 点D 例题解析 例3 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=60°，△AB′ C′ 可以由△ABC绕点A顺时针旋转90°得到(点B′与点B是对应点，点C′与点C是对应点)，连接CC′，则∠ CC′B′的度数是( ) A.45° B.30° C.25° D.15° D 例题解析 由旋转中心为点A，点C与点C′为对应点可知AC＝AC′，又由∠CAC′＝90°可知△CAC′为等腰直角三角形，所以∠ CC′ A＝ 45°.又由∠ AC′B′＝∠ACB＝90°－60°＝30°，可得∠ CC′ B′ ＝15°. 归纳总结 ①图形旋转时，图形中的每一个点都绕着旋转中心旋转了同样大小的角度； ②旋转前后的图形的大小、形状都没有发生变化，只改变了位置； ③旋转前后的对应线段相等、对应角相等. 点A的对应点是_____； 旋转中心是_____； 旋转角是_____. 1.如图，△ABO绕点O旋转得到△CDO，则： 点C 点O ∠AOC， ∠BOD 变式训练 变式训练 2.下列现象中属于旋转的有( )个 ①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动；④水龙头开关的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运动. A.2 B.3 C.4 D.5 C 1.如图，将等边三角形ABC绕点C顺时针旋转120°得到△EDC，连接AD，BD.则下列结论： ①AC＝AD；②BD⊥AC；③四边形ACED是菱形． 其中正确的个数是( ) A．0 B．1 C．2 D．3 D 随堂检测 2.如图，在 ABCD中，AE⊥BC于点E，以点B为中心，取旋转角等于∠ABC，把△BAE顺时 ... ...
