6.2 黄金分割同步练习（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 6.2黄金分割 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．在比例尺是1：8000的南京市城区地图上，太平南路的长度约为25cm，它的实际长度约为　　 A．320cm B．320m C．2000cm D．2000m 2．如果3x＝4y（y≠0），那么下列比例式中成立的是（　　） A． B． C． D． 3．如图，AD是△ABC的中线，AE=EF=FC，则下列关系式：①②③，其中正确的是（ ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 4．有以下命题： ①如果线段d是线段a，b，c的第四比例项，则有； ②如果点C是线段AB的中点，那么AC是AB．BC的比例中项； ③如果点C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，那么AC是AB与BC的比例中项； ④如果点C是线段AB的黄金分割点，AC＞BC，且AB=2，则AC=-1． 其中正确的判断有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．如图，在正方形中，点是对角线的中点，是线段上的动点（不与点，重合），交于点，于点．则对于下列结论：①；②；③；④，其中错误结论的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 6．若，且，则k的值为（ ） A． B． C．1 D． 7．如图，电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体，若舞台AB长为20m，试计算主持人应走到离A点大约（ ）m处是比较得体的位置． A．12.36m B．7.64m C．12.36m或7.64m D．13.36m 8．如图，若点C，D都是线段的黄金分割点，，则AD的长度是（　　） A．2 B． C． D． 9．根据（字母表示的数均不为0），改写成比例正确的是（ ） A． B． C． D． 10．给出下列各组线段，其中成比例线段的是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 11．若，，则 ． 12．已知：在一张比例尺为的地图上，量得A、B两地的距离是5cm，那么A、B两地的实际距离是 cm． 13．已知线段，在线段上，且是和的比例中项，那么的长为 ． 14．已知线段、、、是成比例线段，其中，，，则的值为 ． 15．若，则 ． 16．勾股定理和黄金分割是几何中的双宝，前者好比黄金，后者堪称珠玉．生活中到处可见黄金分割的美．向日葵就是一个很好的例子．如果仔细观察向日葵中心，就会发现似乎有条螺旋形的曲线，如果对此进行计算，结果会得到黄金分割数列．如图是一株向日葵的俯视图，点分线段近似于黄金分割（黄金分割比）．已知，且，则的长约为 ． 17．设，则 ， ． 18．已知，那么= 19．（1）已知，则 ． （2）已知，且，则 ． 20．若，则 ． 三、解答题 21．已知线段a、b、c，且． （1）求的值； （2）若线段a、b、c满足，求的值． 22．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴，y轴分别交于点A(6，0)，B(0，8)，动点C从点B出发，沿射线BO方向以每秒1个单位的速度运动，同时动点D从点A出发，沿x轴正方向以每秒1个单位的速度运动，连结CD交直线AB于点E，设点C运动的时间为t秒． （1）当点C在线段BO上时， ①当OC=5时，求点D的坐标； ②问：在运动过程中，的值是否为一个不变的值？若是，请求出的值，若不是，请说明理由？ （2）是否存在t的值，使得△BCE与△DAE全等？若存在，请求出所有满足条件的t的值；不存在，请说明理由． （3）过点E作AB的垂线交x轴于点H，交y轴于点G(如图)，当以点C为圆心，CE长 为半径的⊙C经过点G或点H时，请直接写出所有满足条件的t的值． 23．如图，在直角梯形中，，、两点的坐标分别为，．动点、分别从、两点出发，点以每秒2个单位的速度沿轴向终点运动，点以每秒1个单位的速度沿方向运动；当点停止运动时，点也同时停止运动．线段和相交于点，过点作轴，交于点，射线交轴于点．设动点、运动时间为（单位：秒）． （1）当为何值时，四边形是平行四边形； （2）的面积是否发生变化？若变化，请求出的面积关于时间的函数关系式；若不变，请求出的面积． （3）随着、两 ... ...