6.4 探索三角形相似的条件同步练习（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 6.4探索三角形相似的条件 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．如图，四边形ABCD中，AB∥DC，∠ABC＝90°，AB＝4，CD＝1，BC＝4．在边BC上取一点P，使得以A、B、P为顶点的三角形与以C、D、P为顶点的三角形相似，甲认为这样的点P只存在1个，乙认为这样的点P存在不止1个，则（　　） A．甲的说法正确 B．乙的说法正确 C．甲、乙的说法都正确 D．甲、乙的说法都不正确 2．如图，在平行四边形中，、分别是、边上的点，连接、，它们交于点，延长交的延长线于点，则与一定相似的三角形是（ ） A． B． C． D． 3．下列数据分别表示两个三角形的边，则两个三角形相似的是（ ） A．3，2，4与9，12，6 B．2，4，5与4，9，12 C．3，4，5与2，2.5，1 D．2.5，5，4与0.5，1.1，1.5 4．如图，在中，，，，，则的长为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 5．下列说法不正确的是（ ） A．含角的直角三角形与含角的直角三角形是相似的 B．所有的矩形是相似的 C．所有边数相等的正多边形是相似的 D．所有的等边三角形都是相似的 6．如图，在中，，若，，，则的长为（ ） A． B．4 C．6 D． 7．如图，直线是矩形的一条对称轴，点在边上，将沿折叠，点恰好落在与的交点处，若，则的长为（ ） A．4 B．2 C． D． 8．如图，已知△ABC和△DEF，点E在BC边上，点A在DE边上，边EF和边AC相交于点G，如果AE=EC，∠AEG=∠B，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△DEF与△ABC一定相似的是（　　） A． B． C． D． 9．如图，直线，直线和被所截，，则的长为（ ） A．2 B． C．4 D． 10．如图，G，E分别是正方形ABCD的边AB，BC上的点，且AG＝CE，AE⊥EF，AE＝EF，现有如下结论：①BE＝DH;②△AGE≌△ECF;③∠FCD＝45°;④△GBE∽△ECH．其中，正确的结论有（ ） A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个 二、填空题 11．如图，在中，是边上的中线，点在上，且，连接并延长交于，则 ． 12．如图，在中，，E为边上一点，以为直径的半圆O与相切于点D，连接，．P是边上的动点，当为等腰三角形时，的长为 ． 13．如图，直角坐标系中，矩形的对角线的中点与原点重合，点为轴上一点，连接，为的中点，反比例函数的图像经过，两点，若平分，的面积为6，则的值为 ． 14．已知：如下图，，，，，则 ． 15．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点A、B在x轴上，顶点D在y轴上，点A的坐标为，点C的坐标为．一条直线经过点．且将平行四边形分割成面积相等的两部分，则此直线的表达式是 ． 16．如图，直线，，分别交直线于点A、B、C，交直线于点D、E、F，且，如果，，，那么 ． 17．如图，已知直线，直线、与、、分别交于点、、和、、，如果，，，那么 ． 18．如图，在△ABC中，D是边AC上的一点，连接BD，请你再添加一个条件 ，使得△ABD∽△ACB． 19．如图，在△ABC中点D在AB上（不与点A，B重合），连接CD．只需添加一个条件即可证明△ACD与△ABC相似，这个条件可以是 （写出一个即可）． 20．如图，在△ABC中，EF∥BC，， EF=3，则BC的值为 ． 三、解答题 21．在平面直角坐标系中，已知抛物线经过点、，与y轴交于点C，抛物线的顶点为D． (1)求二次函数的解析式和顶点D的坐标； (2)连接，试判断与是否相似，并说明理由； (3)将抛物线平移，使新抛物线的顶点E落在线段上，新抛物线与原抛物线的对称轴交于点F，连接，如果四边形的面积为3，求新抛物线的解析式． 22．如图，在正方形ABCD中，AB＝4cm，点E为AC边上一点，且AE＝3cm，动点P从点A出发，以1cm/s的速度沿线段AB向终点B运动，运动时间为x s．作∠EPF＝90°，与边BC相交于点F．设BF长为ycm． （1）当x＝ s时，EP＝PF； （2）求在点P运动过程中，y与x之间的函数关系式； （3） ... ...