2024届黄浦区高考数学一模 一、填空题 1.已知集合A={xx≤2}，B={xx2-1},则A∩B= 2.若函数y=(x+1)(x-a)为偶函数，则实数a的值为一 3.已知复数z=1-i(为虚数单位)，则满足zw=z的复数w为一 4.若双曲线亡-上=1经过点(45,3》，则此双曲线的离心率为一 16m 5.已知向量=(0,2)，b=(3,1),则向量与b夹角的余弦值为 6.若棱长为2的正方体的所有顶点都在同一球面上，则该球的体积为 7.某城市30天的空气质量指数如下：29,26,28,29,38.29,26,26,40,31,35,44,33,28 80,86,65,53,70,34,36,4y,31,38,63,60,56,34,74,34.则这组数据的第75百分位数 为一 8.在△MBC中，三个内角A,B,C的对边长分别为a,b,c,若5a2-5b2+6bc-5c2=0, 则sin2A的值为， 颜率 十组距 9.某校共有400名学生参加了趣味知识竞赛（满分：150分），且每位学生 的竞赛成绩均不低于90分.将这400名学生的竞赛成绩分组如下： 0.025 [90,100).[100,110),[110,120),[120,130),[130,140),[140,150],得到的o.o15 0.010 频率分布直方图如图所示，则这400名学生中竞赛成绩不低于120分的人0.005 数为一· 090100110120130140150分数 (第9题图) 10.若p是一个三角形的内角，且函数y=3sin(2x+p)在区间 汇π 46 上是单调函数，则的取值范围是一 11.设4,42，a,…,a,是首项为3且公比为3V3的等比数列，则满足不等式 log3a1-l0g342+l0g34-l0g344+…+(-1)"log3an>18的最小正整数n的值为 12,若正三棱维A-BCD的底面边长为6，高为√3，动点P满足 (DA+CB)⊥(PA+PB+PC+PD),则|PA+PB|+2|PA的最小值为 二、选择题 13.设x∈R,则“x3>8”是“|x>2”的() A,充分而不必要条件 B.充要条件 C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 14,从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿者服务，则选出的2名同学中至少 有1名女同学的概率是() 7 A·20 B. 7 c.3 D. 10 10 3-5 15.若实数a,b满足a2+b2=1+ab,则必有() A.a2+b2≥2 B.a2-b2≤1 c.a-b≤1 D.a+b≤2 16.在平面直角坐标系xOy中，对于定点P(a,b),记点集{(x,y)川川x-a1ly-b1}中 距离原点O最近的点为点Q,,此最近距离为f(P)·当点P在曲线 x2+y2-8x-4y+16=0上运动时，关于下列结论：①点Qp的轨迹是一个圆：②f(P)的 取值范围是[V10-2,V10+2].正确的判断是() A.①成立，②成立 B.①成立，②不成立 C.①不成立，②成立 D.①不成立，②不成立 三、解答题 17.已知等比数列{am}是严格增数列，其第3、4、5项的乘积为1000，并且这三项分别乘 以4、3、2后，所得三个数依次成等差数列. (1)求数列{a,}的通项公式： (2)若对任意的正整数n,数列{an}的前n项和Sn=3(1-2"),向量(an,bn)的模为1n, 求数列{n}的前n项和.
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