1.1 集合的概念 讲义（习题课） 练习（无答案）

集合的概念（习题课） 题型一：集合中元素性质的探究 例1.(1)已知A={a,a },若 1A,则a= . (2)由实数所组成的集合中，最多含有的元素个数为 . 练习： 1.【多选题】若由a ,2022a组成的集合M中有两个元素，则a的取值可以是( ) A.0 B.1 C.2022 D.2023 2.一边长为6，一边长为4的等腰三角形所组成的集合中有 个元素. 3.一边长为6，一边长为3的等腰三角形所组成的集合中有 个元素. 题型二:用描述法表示的一类数集或点集的辨析 例2.下面三个集合：①{x|y=x +1};②{y|y=x +1};③{(x,y)|y=x +1}. (1)它们是不是相同的集合 (2)它们各自的含义是什么 练习： 1.下列集合表示同一集合的是( ) A.M={(3,2)},N={(2,3)} B.M={(x,y)|x+y=1},N={y|x+y=1} C.M={4,5},N={5,4} D.M={1,2},N={(1,2)} 2.集合可化简为 . 以下是两位同学的答案，你认为哪一个正确 试说明理由. 学生甲：由,得x=0或x=1,故A={0,1}; 学生乙：问题转化为求直线 y=x 与抛物线y=x 的交点,得到 A={(0,0),(1,1)}. 3.下列集合中:A={x=2,y=1},B={2,1},C=,D={(x,y)|x=2且y=1},与集合{(2,1)}相等的共有 个. 【课堂巩固】 1.【多选题】下面四个关系式中正确的是( ) A.{x|x是正实数} B.0.3Q C.0{0} D.0N 2.【多选题】下列各组中的M，P表示同一集合的是( ) A. M={3,-1},P={(3,-1)} B. M={(3,1)},P={(1,3)} C. M={y|y=|x|-1},P={t|t=|x|-1} D.集合M={m|m+1≥5},P={y|y=x +2x+5,x∈R} 3.【多选题】下列与集合表示同一个集合的有( ) A.{(2,-1)} B.{2,-1} C.{(x,y)|x=2,y=-1} D.{x=2,y=-1} 4.设集合 A={-1,0,1,2,3},B={x|x∈A且-x∈A},则集合B中元素的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 5.集合M={(x,y)|xy<0,x∈R,y∈R}是( ) A.第一象限内的点集 B.第三象限内的点集 C.第四象限内的点集 D.第二、四象限内的点集 6.已知 x，y为非零实数，则集合为( ) A.{0,3} B.{1,3} C.{-1,3} D.{1,-3} 7.用符号“”或“”填空: (1)设集合B=,则 B, B. (2)设集合C={x|x=n +1,n∈N},则3 C,5 C. (3)设集合D={(x,y)|y=x },则—1 D,(-1,1) D. 8.若集合A={x|ax +ax+1=0,x∈R}不含有任何元素，则实数a 的取值范围是 9.用列举法表示集合A={(x,y)|x+y=3,x∈N,y∈N*}为 10.已知集合A={0,2,5,10},集合B中的元素x满足x=ab,aA,bA且a≠b,写出集合B. 【课后作业】 1.【多选题】下列选项中是集合A=中的元素的是( ) A. B. C.(3,4) D.(4,3) 2.集合A=,用列举法可表示为A= . 3.已知集合A={x|x=3n+1,n∈Z},B={x|x=3n+2,n∈Z},M={x|x=6n+3,n∈Z}. (1)若 m∈M,则是否存在a∈A,b∈B,使m=a+b成立 (2)对于任意 a∈A,b∈B,是否一定存在m∈M,使a+b=m 证明你的结论. 4.若一数集的任一元素的倒数仍在该集合中，则称该数集为“可倒数集”. (1)判断集合 A={一1,1,2}是否为“可倒数集”; (2)试写出一个含3个元素的“可倒数集”. 5.定义集合A-B={x|xA且xB},若集合A={x|2x+1>0},集合B= ,则集合A-B= . 6.求方程x -(a+1)x+a=0的解集.