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课件网) 八年级数学·上 新课标 [人] 第十二章 全等三角形 12.2 三角形全等的判定(1) (1)全等三角形 相等, 相等. (2)已知△AOC≌△BOD,则∠A=∠B,∠C= , AC= , =OB, =OD. 一、探究三角形全等的条件 (1)只给一个条件(一条边或一个角)画三角形时,画出的三角形一定全等吗 (2)如果给出两个条件呢 给出两个条件画三角形时,有几种可能的情况,每种情况下作出的三角形一定全等吗 ①三角形一个内角是30°,一条边是3 cm; ②三角形两个内角分别是30°和50°; ③三角形的两条边分别是4 cm和6 cm. (1)只给定一条边时. 只给定一个角时. (2)给出的两个条件可能 是:一边一内角、两内角、 两边. 如果给出三个条件画三角形时,你能说出有几种情况吗 三条边,两条边一个角,一条边两个角,三个角 用你们准备的4 cm,5 cm,7 cm长的三根细木棒拼一个三角形,与其他同学拼成的三角形比较,它们一定全等吗 你又发现了什么 这些三角形都是全等的. 二、探究运用“SSS”判定两个三角形全等 先任意画一个△ABC,再画一个△A'B'C',使得A'B'=AB, B'C'=BC,A'C'=AC,把画出的△A'B'C'剪下来,放在△ABC上,看它们能完全重合吗 (即全等吗 ) (1)画B'C'=BC; (3)连接A'B',A'C'. (2)分别以点B',C'为圆心,线段AB,AC的长为半径画弧,两弧相交于点A'; 总结 如果两个三角形的三边对应相等,那么这两个三角形全等. 证明:∵D是BC的中点, ∴BD=CD. 在△ABD和△ACD中, ∴△ABD≌△ACD(SSS). 例1 在如图所示的三角形钢架中,AB=AC,AD是连接点A与BC中点D的支架.求证△ABD≌△ACD. 如图所示,已知:∠AOB,求作:∠A'O'B',使∠A'O'B'=∠AOB. 三、作一个角等于已知角 如图所示,(1)作射线O'A'; (3)以O‘ 为圆心,以OC的长为半径画弧,交O'A'于点C'; (2)以O为圆心,以任意长为半径画弧,交OA于点C,交OB于点D ; (5)过D‘作射线O’B‘ ，则∠A'O'B'就是所求作的角. (4)以点C‘ 为圆心,以CD的长为半径画弧,交前弧于点D'; 如果两个三角形的三边对应相等,那么这两个三角形全等,称为“边边边”定理,利用两三角形全等可进行一些相关计算和证明. 知识小结 C 1．如图所示,在△ABC中,AB=AC,BE=CE,则由“SSS”可以判定 ( ) A.△ABD≌△ACD B.△BDE≌△CDE C.△ABE≌△ACE D.以上都不对 EC △FDB SSS 2．如图所示,点B,C,D,E在一条直线上,且BC=DE, AC=FD,AE=FB,则BD= ,△ACE≌ ,理由是 . 3.如图所示,点B,E,C,F在一条直线上,AB=DE, BE=CF,请添加一个条件: ,使△ABC≌△DEF(SSS). AC=DF 解:如图所示,连接AC,在△ABC和△ADC中,∴△ABC≌△ADC(SSS), ∴∠B=∠D. 4.如图所示,在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD.求证∠B=∠D. 八年级数学·上 新课标 [人] 第十二章 全等三角形 12.2 全等三角形的判定（2） (1)怎样的两个三角形是全等三角形 全等三角形的性质是什么 三角形全等的判定方法“SSS”的内容是什么 (2)如果两个三角形有两条边和一个角分别对应相等,那么这两个三角形一定全等吗 此时应该有两种情况,一种是角夹在两条边的中间,形成两边一夹角,一种是角不夹在两边的中间,形成两边一对角,如图所示. 一、“边角边”定理的探究 1.先任意画一个△ABC,再画一个△A'B'C',使A'B'=AB, A'C'=AC,∠A'=∠A.(即两边和它们的夹角相等) (3)连接B'C'. 解:如图所示,(1)画∠DA'E=∠A; (2)在射线A'D上截取A'B'=AB,在射线A'E上截取A'C'=AC; 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等.简写成“边角边”或“SAS”. 也就是说，三角形的两条边的长度和它们的夹角的大小确定了，这个三角形的形状、大小就确定了. 用符号语言表达为： 在△ABC与△A B C 中， ∴△ABC≌△A B C （SAS） 如果把“两边 ... ...
