24.2 点和圆、直线和圆的位置关系 同步练习（含答案）-2023_2024学年人教版九年级数学上册

24.2 点和圆、直线和圆的位置关系 一、选择题 1． 已知⊙O的半径为4，OP=5，则点P与⊙O的位置关系是（　　） A．点P在圆内 B．点P在圆上 C．点P在圆外 D．不能确定． 2．若点 在以 为圆心，2为半径的圆内，则 的取值范围为（　　） A． B． C． D． 且 3．如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AC＝6，以点B为圆心，3为半径作⊙B，则点C与⊙B的位置关系是（　　） A．点C在⊙B内 B．点C在⊙B上 C．点C在⊙B外 D．无法确定 4．如图，过 上一点 作 的切线，交 直径 的延长线于点 ，连接 ．若 ，则 的度数为（　　） A． B． C． D． 5．如图所示，已知矩形的边若以点A为圆心作，使三点中至少有一个点在圆内，且至少有一点在圆外，则的半径r的取值范围是（　　） A． B． C． D． 6．如图，PA、PB是 的切线，AC是 直径， ，则 等于（　　） A． B． C． D． 7．如图，点O是△ABC的内心，∠A＝62°，则∠BOC＝（　　） A．59° B．31° C．124° D．121° 8．如图，是的直径，点P在的延长线上，与相切于点A，连接，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．平面上一点到⊙O上的点的最长距离为9cm，最短距离为3cm，则⊙O的半径是　 　． 10．在中，，，AB=4； 如果以点A为圆心，AC为半径作⊙A，那么斜边AB的中点D在⊙A　 　．（填“内”、“上”或者“外”） 11．在下图中，是的直径，要使得直线是的切线，需要添加的一个条件是　 　．（写一个条件即可） 12．如图，的内切圆与边相切于点D，，，连接，，则的度数为　 　． 13．如图，与的边相切，切点为B.将绕点B按顺时针方向旋转得到，使点落在上，边交线段于点C.若，则　 　. 三、解答题 14．如图，OA和OB是⊙O的半径，并且OA⊥OB，P是OA上任一点，BP的延长线交⊙O于Q，过Q的⊙O的切线交OA的延长线于R．求证：RP=RQ． 15．如图，AB为的直径，点C，D在上，，．求证：DE是的切线． 16．如图，在⊙O中，是⊙O的直径，是⊙O的弦，，垂足为.过点作⊙O的切线与的延长线交于点. （1）若 ，求 的度数； （2）若 ， ，求⊙O的半径. 17．如图， 是 的直径，弦 ，E是 的中点，连接 并延长到点F，使 ，连接 交 于点D，连接 ， . （1）求证：直线 是 的切线； （2）若 长为 ，求 的半径及 的长. 参考答案 1．C 2．C 3．C 4．B 5．C 6．D 7．D 8．A 9．6cm或3cm 10．上 11．∠ABT=∠ATB=45°（答案不唯一） 12．75° 13． 14．证明：连接OQ， ∵RQ是⊙O的切线， ∴OQ⊥QR， ∴∠OQB+∠BQR=90°． ∵OA⊥OB， ∴∠OPB+∠B=90°． 又∵OB=OQ， ∴∠OQB=∠B． ∴∠PQR=∠BPO=∠RPQ． ∴RP=RQ． 15．证明：连接OD， ∵， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． ∴． ∴． ∴． ∴． ∴DE是的切线． 16．（1）解：连接 . ∵在 中， ，垂足为 ， ∴ . ∵ ， ∴ ， ∴ . ∵ 是 的切线. ∴ ， 在 中， . （2）解：∵在 中， ，垂足为 ， ∴ . 设 的半径为 . 在 中， ， 即 . 解方程，得 . 所以 的半径为 . 17．（1）证明：如图：连接 ∵ 、 ∴ ∵ ， ， ， ∴ ∴ ∴ 又∵ 经过半径 的外端点B ∴ 是 的切线； （2）解：设 的半径为r，则 ， 在 中有： ∴只取 ，即 的半径为 . ∵ 是 的直径、即 ， ∴ ∴ ， ∵AB为直径， ∴∠ADB=90°， ∴ ， ∴ ，解得 . ... ...