2022-2023学年甘肃省酒泉市高一下学期期末数学试题 一、单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1.已知复数满足，则( ) A. B. C. D. 2.对于非零向量，，，下列命题正确的是( ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则，的夹角为锐角 3.求值：( ) A. B. C. D. 4.关于数学建模的认识：数学建模活动是对现实问题进行抽象，用数学语言表达问题、用数学知识与方法构建模型解决问题的过程；数学建模过程主要包括：问题描述、模型假设、模型建立、模型求解、模型分析与检验和推广应用；数学建模作为连接数学与实际问题的桥梁，建立既符合实际又能够利用现有方法求解的合理数学模型是解决实际问题的关键步骤之一；按照数学建模的流程，模型求解之后，还需要对模型解的正确性进行检验以上说法正确的是( ) A. B. C. D. 5.给出下列四个命题，其中正确的命题是 ( ) 平行于同一直线的两条直线平行； 平行于同一平面的两条直线平行； 平行于同一直线的两个平面平行； 平行于同一平面的两个平面平行． A. B. C. D. 6.在中，若，则一定是 ( ) A. 正三角形 B. 直角三角形 C. 等腰或直角三角形 D. 等腰三角形 7.“哥德巴赫猜想”被誉为数学皇冠上的一颗明珠，是数学界尚未解决的三大难题之一．其内容是：“任意一一个大于的偶数都可以写成两个素数质数之和．”若我们将拆成两个正整数的和，则拆成的和式中，在加数都大于的条件下，两个加数均为素数的概率是．( ) A. B. C. D. 8.在中，角，，所对的边分别为，，，已知，则下列结论正确的是 ( ) A. B. 为锐角三角形 C. 若，则的面积是 D. 若外接圆半径是，内切圆半径为，则 二、多选题（本大题共4小题，共20分。在每小题有多项符合题目要求） 9.下列各对事件中，为相互独立事件的是 ( ) A. 掷一枚骰子一次，事件“出现偶数点”；事件“出现点或点” B. 袋中有白、黑共个大小相同的小球，依次有放回地摸两球，事件“第一次摸到白球”，事件“第二次摸到白球” C. 袋中有白黑共个大小相同的小球，依次不放回地摸两球，事件“第一次摸到白球”，事件“第二次摸到黑球” D. 甲组名男生，名女生；乙组名男生，名女生，现从甲乙两组中各选名同学参加演讲比赛，事件“从甲组中选出名男生”，事件“从乙组中选出名女生” 10.若过作的垂线，垂足为，则称向量在上的投影向量为如图，已知四边形， 均为正方形，则下列结论正确的是 ( ) A. 在上的投影向量为 B. 在上的投影向量为 C. 在上的投影向量为 D. 在上的投影向量为 11.下列选项中，与的值相等的是 ( ) A. B. C. D. 12.如图所示，在棱长为的正方体中， 、 分别为棱、的中点，则下列结论正确的是 ( ) A. 直线 与是异面直线 B. 直线 与 是平行直线 C. 三棱柱的外接球的表面积为 D. 平面 截正方体所得的截面面积为 三、填空题（本大题共4小题，共20分） 13.设，则方程的解为 ． 14.若一个圆锥的母线与底面所成的角为，体积为，则此圆锥的高为 ． 15.如图，正方体的一个顶点在平面内，其余顶点均在平面的同侧正方体上与顶点相邻的三个顶点，，到平面的距离分别为，，，则这个正方体其余顶点到平面的距离的最大值为 ． 16.赵爽是我国古代数学家、天文学家，大约在公元年，赵爽为周髀算经一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”以直角三角形的斜边为边得到的正方形类比“赵爽弦图”，构造如图所示的图形，它是由三个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形，且，点为 的中点，点是内含边界一点，且，则的最大值为 ． 四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.本小题分 已知向量，，， 若向量与垂直，求实数 的值 当 为何值时，向量与平行． ... ...
