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课件网) 九年级·数学·人教版·上册 21.2 解一元二次方程 21.2.1 直接开平方法 第1课时 直接开平方法 1.会用直接开平方法解形如x2=p(p≥0)或(mx+n)2=p(p≥0)的一元二次方程. 2.经历用直接开平方法解一元二次方程的过程,体会转化和整体的数学思想. ◎重点:用直接开平方法解一元二次方程. ◎难点:通过解形如x2=n的方程迁移到解形如(mx+n)2=p(p≥0)的方程. 根据平方根的意义写出下列各数的平方根:0,4,15,32,81. 用直接开平方法解一元二次方程 阅读课本本课时“问题1”,完成下列问题:(阅读时注意思考:用直接开平方法求一元二次方程的解与求平方根的关系.) 1.解方程10×6x2=1500时,两边同时除以 求出x2的值,然后根据 的意义求出x的值. 60 平方根 2.方程10×6x2=1500有几个解 分别是什么 它们都符合实际问题的意义吗 答:两个解,分别是5和-5.因为棱长不能是负数,所以-5不符合实际意义. 3.对于方程x2=p,当p的值分别为2,0时,求出方程的解;若p=-3,方程有解吗 为什么 答:当p=2时,x1=,x2=-; 当p=0时,x1=x2=0; 当p=-3时,方程无解,因为对任意实数x,都有x2≥0,所以方程x2=-3无解. 4.对照上面解方程的过程,你认为应怎样解方程(x-1)2=2 请写出求解过程. 答:根据平方根的意义,先求出x-1的值,再求x. 由(x-1)2=2,得x-1=±,即x-1=或x-1=-,所以x1=1+,x2=1-. 归纳总结 (1)关于x的方程x2=p,当p>0时,方程有 个 的实数根,x1= ,x2= ;当p=0时,方程有 个 的实数根, ;当p<0时,方程 实数根. (2)解形如(mx+n)2=p(p≥0)的一元二次方程,先根据 的意义,把一元二次方程“ ———转化为两个 元 次方程,再求解. 两 不相等 两 相等 x1=x2=0 没有 平方根 降次 一 一 - 用直接开平方法解一元二次方程 1.用直接开平方法解下列一元二次方程. (1)9x2=25;(2)2x2-98=0; (3)3(x-2)2=0;(4)81(x-2)2=16. 解:(1)原方程可化为(3x)2=52, 解得x1=,x2=-; (2)原方程可化为x2=49,解得x1=7,x2=-7; (3)原方程可化为(x-2)2=0,解得x1=x2=2; (4)原方程可化为[9(x-2)]2=42, 解得x1=,x2=. 变式演练 1.解方程:(1)4x2+4x+1=0;(2)2(x2+6x+9)=32;(3)(2x-3)2=(x+2)2. 解:(1)方程可化为(2x+1)2=0,解得x1=x2=-; (2)方程可化为(x+3)2=16,得x+3=4或x+3=-4,方程的两根为x1=1,x2=-7; (3)2x-3=x+2或2x-3=-x-2, 解得x1=5,x2=. 2.小华在解方程(x+6)2-9=0时的解答过程如下: 解:移项,得(x+6)2=9……第一步 两边开平方,得x+6=3………第二步 所以x=-3……第三步 小华的解答从第 步开始出错,请写出正确的解答过程. 解:二. 正确的解答过程如下: 解:移项,得(x+6)2=9, 两边开平方,得x+6=±3, 所以x1=-3,x2=-9. 方法归纳交流 原方程左边和右边都是完全平方式,因此可将右边看作一个非负数,运用 的方法将原方程 为两个 ,即可求解. 直接开平方 降次 一元一次方程 能用直接开平方法解一元二次方程的条件 2.若关于x的方程2(x-3)2=3a-1有实数根,求a的取值范围. 解:由题意知3a-1≥0,解得a≥. 方法归纳交流 对于形如(mx+n)2=p的方程,当p>0时,方程有 ;当p=0时,方程有 ;当p<0时,方程 . 两个不相等的实数根 两个相等的实数根 没有实数根 变式演练 已知b<0,关于x的一元二次方程(x-1)2=b的根的情况是 ( ) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.有两个实数根 C ... ...
