2023-2024学年高三数学上学期期末试卷一(含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2023-2024学年高三数学上学期期末试卷一 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：高中所学全部内容。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．集合，集合，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为，所以，故选：C 2．已知复数，为虚数单位，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】， .故选：C 3．记知向量，且，则（ ） A．3 B．－3 C． D．－ 【答案】C 【解析】由题意，因为， 所以，解得．故选：C． 4．已知，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题可知 将代入上式计算可得.故选：C 5．在的展开式中，常数项为（ ） A．10 B．20 C．40 D．80 【答案】C 【解析】由二项式展开式的通项为， 令，可得，即二项式展开式的常数项为.故选：C. 6．“绿水青山，就是金山银山”，随着我国的生态环境越来越好，外出旅游的人越来越多.现有两位游客慕名来江苏旅游，他们分别从“太湖鼋头渚、苏州拙政园、镇江金山寺、常州恐龙园、南京夫子庙、扬州瘦西湖”这6个景点中随机选择1个景点游玩.记事件A为“两位游客中至少有一人选择太湖鼋头渚”，事件B为“两位游客选择的景点不同”，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题可得，, 所以.故选：D. 7．已知为奇函数，为偶函数，若当时，，则（ ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】A 【解析】因为为奇函数，所以， 因此当时，，. 因为是偶函数，所以，而为奇函数， 所以， 因此有， 因此有，所以， 因此的周期为， ，故选A 8．已知双曲线的左顶点为，右焦点为，以为圆心的圆与双曲线的一条渐近线相切于第一象限内的一点.若直线的斜率为，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】双曲线的渐近线方程为，则直线的斜率为（为坐标原点）， 所以，直线的斜率为，易知点、， 所以，直线的方程为， 联立，解得，即点， 由题意可得，即， 所以，，则，故，故选C. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．某研究机构为了实时掌握当地新增高速运行情况，在某服务区从小型汽车中抽取了80名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速分成六段：，，，，，，得到如图所示的频率分布直方图．下列结论正确的是（ ） A．这80辆小型车辆车速的众数的估计值为 B．在该服务区任意抽取一辆车，估计车速超过的概率为 C．若从样本中车速在的车辆中任意抽取2辆，则至少有一辆车的车速在的概率为 D．若从样本中车速在的车辆中任意抽取2辆，则车速都在内的概率为 【答案】ABC 【解析】根据频率分布直方图可知，这80辆小型车辆车速主要集中在，众数为，故A正确；车速超过的频率为，故B正确；车速在内的车辆共有辆，车速都在内的车辆有辆，所以任意抽取2辆，至少有一辆车的车速在的概率为，故C正确；车速都在内的概率为，故D错误. 故选：ABC. 10．若正实数，满足，且，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【解析】因为正实数，满足，且，所以，， 所以， 则，故A正确； 由指数函数的性质可得，由幂函数的性质可得， 所以 ... ...