【人教八上数学期末复习好题必刷】11 分式的运算、整数指数幂、分式方程及应用（九大题型）(原卷版+解析版)

中小学教育资源及组卷应用平台 专题11 分式的运算、整数指数幂、分式方程及应用之九大题型 分式加减乘除混合运算 例题：（2023下·河南郑州·八年级期末）计算：． 【答案】1 【分析】通分，计算括号内，再将除法变成乘法，约分即可． 【详解】解：原式 ． 【点睛】本题考查分式的混合运算．熟练掌握相关运算法则，是解题的关键． 【变式训练】 1．（2023下·重庆北碚·八年级统考期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先算乘方，再算乘除，即可解答； （2）先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，即可解答． 【详解】（1）原式 （2）原式 【点睛】本题考查了分式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键． 2．（2023上·山东菏泽·八年级统考期末）计算 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）通分计算即可； （2）先通分算减法，再算除法． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ， 【点睛】此题考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键． 分式化简求值 例题：（2023上·湖南永州·八年级校考期末）先化简，再求值：，其中． 【答案】，. 【分析】此题主要考查分式的化简求值，先根据分式的运算法则化简，然后代入求值即可. 【详解】解： 当时，原式 【变式训练】 1．（2023下·广东佛山·八年级校考期末）先化简 ，再选一个你喜欢的数作为x的值代入求值． 【答案】，当时，原式 【分析】先计算括号内的，再计算除法，再选择合适的数代入，即可求解． 【详解】解： ， ∵、2、4时原式无意义， 当时，原式． 【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算法则是解题的关键． 2．（2023上·江西赣州·八年级统考期末）先化简，再从，2，3中任意选择一个合适的数代入求值．． 【答案】，5 【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后从，2，3中选取一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可． 【详解】解： ， ∵要使分式有意义，不能取0和， ∴当时，原式． 【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式除法和减法的运算法则． 分式加减乘除混合运算错题复原 例题：（2023下·河南新乡·八年级统考期末）下面是小明同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务． （第一步） （第二步） （第三步） （第四步） （第五步） (1)填空：第一步进行运算的是_____． A.整式乘法 B.因式分解 (2)第_____步开始出现错误，这一步错误的原因是_____． (3)请写出该分式化简的正确过程． 【答案】(1)B (2)三，括号中第二项通分时分子没有乘 (3)见详解 【分析】（1）观察第一步过程，找出进行的运算即可； （2）找出化简过程中出现的错误，分析其原因即可； （3）写出正确的化简过程即可． 【详解】（1）解：第一步计算运算是因式分解； 故选：． （2）解：第三步开始出现错误，这一步错误的原因是括号中第二项通分时分子没有乘； 故答案为：三，括号中第二项通分时分子没有乘； （3）解：正确过程为： 原式 ． 【点睛】此题考查了分式的混合运算，以及因式分解，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 【变式训练】 1．（2023上·河南许昌·八年级统考期末）下面是小华同学在笔记本上完成课堂练习的解题过程： （第一步） （第二步） （第三步） 请你回答下列问题： (1)小雨看到小华的做法后，问她道：第一步通分根据什么性质？给我讲一讲． (2)小华一边讲一边仔细检查后发现第三步做错了，请你把这道题的正确计算过程写出来． 【答案】(1)根据分式的基本性质 (2)见解析 【分析】（1）根据分式的基本性质回答即可； （2）根据分式的基本性质和分式的混和运算法则求解即可． 【详解】（1）解：根据分式的基本性质，给的分子、分母 ... ...