(
课件网) 第三章 整式及其加减 3.5 探索与表达规律 1.经历探索数量关系，运用符号表示规律的过程； 一、学习目标 2.会用代数式表示简单问题中的数量关系. 二、新课导入 在你心中想好一个两位数，将十位数字乘以5再加上3得到数a，再将2a与个位数字相加得出结果.把你结果告诉我，我就知道你想的数字. 18 73 12 67 同学们检验一下这个机器人猜得准不准. 二、新课导入 你们知道我是怎么猜出来的吗？ 假设一个数十位数字是x，个位数字是y，那这个数的值为10x+y；现在将x乘5加3得到a，a=5x+3，最后计算2a+y=2(5x+3)+y=10x+y+6，所以这个结果就是想好的两位数加上6. 这个数字游戏是不是很有趣？接下来我们来发现更多有趣的东西. 三、概念剖析 探索、表达规律 观察下面的日历，并根据提示找规律. 方框中的9个数和是多少？与正中间的数9 有什么关系？ 再换这组数试试结果又如何？ 和是81,81是9的9倍. 和是171，171是19的9倍. 三、概念剖析 探索、表达规律 为了能够更好地表示这个规律，我们不妨设中间的数为a，其他8 个数如下表所示： a a-1 a+1 a-6 a-7 a-8 a+6 a+8 a+7 这9个数的和为(a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a +(a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8)=9a 显然，这个规律对于任何一个月的日历都成立. 想一想：如果将方框换成其他形状，又有哪些规律呢？ 规律：方框内9数之和=9×中间数. 三、概念剖析 探索、表达规律 a a-1 a+1 a-7 a+7 十字形框中的5个数和与正中间的数有什么关系？ 同样我们设中间的数为a， 其他数如右所示： 这5个数的和为：(a-1)+(a-1)+a+(a-1)+(a-1)=5a 故得出规律：十字形框内5数之和=5×中间数. 三、概念剖析 a-1 a+1 a-8 a+6 a a-6 a+8 H形框内7数之和与正中间的数关系又是怎样？ 设正中间的数为a，其他的数如下图所示： 这7个数之和为：(a-8)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)+(a+6)++(a+8)=7a 故得出规律：H形框内7数之和=7×中间数. 探索、表达规律 三、概念剖析 思考：还能设计其他形状的框满足这个规律吗？ 总结：探索规律的一般步骤，先寻找数量关系，用代数式表示规律， 最后验证规律. 探索、表达规律 四、典型例题 例1.如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律．根据此规律，“？”的值为多少？ 1 2 3 4 4 6 28 15 3 6 8 ？ 解：通过观察发现3=1×(2+1),15=3×(4+1),28=4×(6+1); ∴ =6×(8+1)=54. 四、典型例题 例2.甲、乙、丙三位同学围成一圈玩循环报数游戏，规定：①甲、乙、丙首次报出的数依次1，2，3，接着甲报4、乙报5...，按此规律，后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大1，当报到的数是2019时，报数结束；②若报出的数为偶数，则报该数的同学需要拍手一次，在此过程中，丙同学拍手的次数是多少？ 分析：设丙同学第n次报的数为an（n为正整数），根据 报数的规律可找出an=3n且丙同学报的数奇偶交替出现， 再结合2019=3×673，673÷2=336.5，即可找出结论. 四、典型例题 解：设丙同学第n次报的数为an（n为正整数）， 根据题意得：a1=3，a2=6，a3=9，a4=12，a5=15，…， ∴an=3n． ∴丙同学报的数奇偶交替出现． ∵2019=3×673，673÷2=336.5， ∴丙同学需要拍手的次数为336． 【当堂检测】 1.观察下列式子：2×4+1=9=32，4×6+1=25=52，6×8+1=49=72…，根据此规律，第n个等式可以表示为 . 2n×2(n+1)+1=(2n+1)2 【当堂检测】 2.下列每个“田”字中的数据都按相同的规律排列，其最后一个“田”字中a的值为多少？ ...... 3 1 5 2 4 2 10 3 b a 82 c 5 3 17 4 分析：从前三个方框中可知a、b、c是三个连续的整数，且第四个数和 第三个数c的关系是：c2+1=第四个数. 解：由c2+1=82，可得c=9，又因为a比c小1，所以a=8. 四、典型例题 例3.某我们将如图所 ... ...
