滨海新区田家炳中学2023-2024-1高三年级期中考试 数学试卷 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据交集、补集的定义可求. 【详解】由题设可得，故， 故选：B. 2. 设，则“”是“”（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】求绝对值不等式、一元二次不等式的解集，根据解集的包含关系即可判断充分、必要关系. 【详解】由，可得，即； 由，可得或，即； ∴是的真子集， 故“”是“”的充分而不必要条件. 故选：A 3. 若复数，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用复数的除法运算化简复数，然后利用共轭复数的概念求解即可. 【详解】因为，所以. 故选：B 4. 函数在区间的图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由函数的奇偶性结合指数函数、三角函数的性质逐项排除即可得解. 【详解】令， 则， 所以为奇函数，排除BD； 又当时，，所以，排除C. 故选：A. 5. 已知，则 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】运用中间量比较，运用中间量比较 【详解】则．故选B． 【点睛】本题考查指数和对数大小的比较，渗透了直观想象和数学运算素养．采取中间变量法，利用转化与化归思想解题． 6. 已知，，则（ ） A. B. C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】利用指数式和对数式的关系可得a的值，再根据换底公式可得. 【详解】因为，所以， 所以. 故选：A 7. 函数可以由经过变换得到，则变换方式正确的是（ ） A. 的纵坐标不变；横坐标伸长为原来的3倍，再向右平移个单位 B. 的纵纵标不变，模坐标缩短到原来的，再向右平移个单位 C. 向右平移个单位，再保持纵坐标不变，横坐标伸长为原来的3倍 D. 向右平移个单位，再保持纵坐标不变，横坐标缩短到原来的 【答案】D 【解析】 【分析】根据选项，利用三角函数平移变换的性质依次求出解析式即可得解. 【详解】对选项A，的图象保持纵坐标不变，横坐标变为原来的3倍，得到， 再向右平移个单位，得到，故A错误； 对选项B，的图象保持纵坐标不变，横坐标变为原来的倍，得到， 再向右平移个单位，得到，故B错误. 对选项C，的图象向右平移个单位，得到， 再保持纵坐标不变，横坐标伸长为原来的3倍，得到，故C错误； 对选项D，的图象向右平移个单位，得到， 再保持纵坐标不变，横坐标缩短到原来的，得到，故D正确. 故选：D. 8. 已知函数给出下列结论： ①的周期为； ②时取最大值； ③的最小值是； ④在区间内单调递增； ⑤把函数的图象上所有点向左平移个单位长度，可得到函数的图象． 其中所有正确结论的序号题（ ） A. ①② B. ①③ C. ①③④ D. ①②③ 【答案】B 【解析】 【分析】先由降幂公式与辅助角公式化简函数解析式，根据正弦型函数的周期公式、最值性质、单调性，结合正弦型函数图象变换性质逐一判断即可. 【详解】因为 . ①因为，所以①正确； ②因为，所以②错误； ③当，即时， 取最小值，且最小值是，所以③正确； ④当时，由 知在区间内并不单调，故④错误； ⑤把函数的图象上所有点向左平移个单位长度， 可得到函数，故⑤错误. 故正确的是①③. 故选：B. 二、填空题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 9. 函数的单调递减区间是_____. 【答案】 【解析】 【分析】利用导函数判断出函数的单调性即可求出单调减区间. 【详解】易知的定义域为， 则，令，解得； 即可知函数在区间上是单调递减的， 所以函数的单调递减区间是. 故答案为： 10. 长方体的所有顶点都在一个球面上，长、宽、高分别为2，1，1，那么这个球的表面积是_____． 【答案】 【解析】 【分析】先求出长方体对角线的长度，即得外接球 ... ...
