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课件网) 2.3 用公式法求解一元二次方程 第1课时 第二章 一元二次方程 1.会推导一元二次方程的求根公式. 2.会利用公式法解系数简单的一元二次方程． 3.会用根的判别式判别一元二次方程根的情况. 任务一：会推导一元二次方程的求根公式 活动：任何一个一元二次方程都可以写成一般形式：ax2＋bx＋c = 0(a≠0)， 小组讨论，用配方法解一元二次方程ax2＋bx＋c = 0(a≠0). 方程两边都除以a， 得 ， 解：移项，得ax2 + bx = -c， 配方， 得 ， 即 . 问题：接下来能用直接开平方解吗？ 即 一元二次方程的求根公式 特别提醒 ∵a≠0,4a2>0， 当b2-4ac≥0时， 当b2-4ac ＜0时， 而x取任何实数都不能使上式成立.因此，方程无实数根. 归纳总结 由上可知，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根由方程的系数a、b、c而定，因此： (1)解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2＋bx＋c＝0，当b2－4ac≥0时，将a、b、c代入式子 ，就可求出方程的根. (2)这个式子叫做一元二次方程的求根公式； (3)利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法； (4)由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根． 任务二：会利用公式法解系数简单的一元二次方程 活动：用公式法解方程:(1) ；(2)x2+ x+3=0； (3)4x2-3x+12=x-x2. 解：(1)a=2，b=–5，c = 3， ∵b2－4ac = (–5)2 – 4×2×3 = 1 > 0 , ∴ 即 (2)a=1,b= ,c=3 ∵b2-4ac= –4×1×3=0 ∴ 即:x1=x2= . (3)4x2-3x+12=x-x2. 解：(3)将原方程化为一般形式，得5x2-4x+12=0， a=5，b=–4，c =12， ∵b2－4ac = (–4)2 – 4×5×12 =-224＜0， ∴方程无实数根. 思考 公式法解一元二次方程的一般步骤. 1.变形：化已知方程为一般形式; 2.确定系数：用a,b,c写出各项系数; 3.计算：b2-4ac的值; 4.判断：若b2-4ac ≥0，则利用求根公式求出; 若b2-4ac<0，则方程没有实数根. 注意:(1)公式法的对象是一元二次方程的一般形式； (2)公式法的条件是 任务三：会用根的判别式判别一元二次方程根的情况 活动1：填写下面的表格. b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式，通常用符号“Δ”表示，即Δ=b2-4ac. 两个不相等实数根 两个相等实数根 没有实数根 两个实数根 判别式的情况 根的情况 Δ> 0 Δ= 0 Δ< 0 Δ≥0 活动2：不解方程，判断下列方程的根的情况． （1）3x2+4x－3=0 （2）4x2=12x－9 (3) 7y=5(y2+1) 解：(1)a=3,b=4,c=-3， ∴△=b2-4ac=42-4×3×(-3)=52>0， ∴方程有两个不相等的实数根. (2)化为一般式：4x2-12x+9=0， a=4,b=-12,c=9， ∴△=b2-4ac=(-12)2-4×4×9=0， ∴方程有两个相等的实数根. (3)化为一般式：5y2-7y+5=0， a=5,b=-7,c=5， ∴△=b2-4ac=(-7)2-4×5×5=-51<0， ∴方程没有实数根. 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 练一练 已知一元二次方程x2+x=1，下列判断正确的是( ) A.该方程有两个相等的实数根 B.该方程有两个不相等的实数根 C.该方程无实数根 D.该方程根的情况不确定 B 1.下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ） A.x2-2x=0 B.x2+4x-1=0 C.2x2-4x+3=0 D.3x2=5x-2 C 2.已知关于x的一元二次方程mx2+2mx+2-m=0有两个相等的实数根，则m的值是（ ） A.-2 B.1 C.1或0 D.1或-2 B 解：依题意有：x2-x-1+2x-1=0， 即：x2+x-2=0， ∴a=1,b=1，c=-2， ∴b2-4ac=12-4×1×(-2)=9>0， ∴ ， ∴x1=1，x2=-2. 答：当x为1或-2时，代数式x2-x-1与2x-1的值互为相反数. 3.当x为多少时，代数式x2-x-1与2x-1的值互为相反数. 4.解下列方程： （1）x2 +7x–18 = 0； （2）（x – 2)(1 – 3x)= 6. 解：a=1，b=7，c= –18. Δ= b2-4ac= 72–4×1×(–18)=121＞0. 方程有两个不等的实数根. 即x1 = –9, x2 = 2 . 解：去括号，得 x–2 – 3 ... ...
