沪教版八上数学 19.8直角三角形的性质 同步练习 如图，，，垂足分别为 ，， 是 的中点，．若 ，，则 的面积为 A． B． C． D． 如图，在 中，，， 是 的中线， 是 的角平分线， 交 的延长线于点 ，则 的长为 A． B． C． D． 如图，，点 在边 上，，点 ， 在边 上，．若 ，则 等于 A． B． C． D． 如图，一根木棍斜靠在与地面（）垂直的墙（）上，设木棍中点为 ．若木棍 端沿墙下滑，且 沿地面向右滑行．在此滑动过程中，点 到点 的距离 A．变小 B．不变 C．变大 D．无法判断 如图，在 中，，，， 边的垂直平分线交 于点 ，交 于点 ， 边的垂直平分线交 于点 ，交 于点 ，则 的长是 A． B． C． D． 一副三角板如图摆放，点 是含 角三角板 的斜边的中点，．当含 角三角板 的直角顶点绕着点 旋转时，直角边 ， 分别与 ， 相交于点 ，．在旋转过程中有以下结论：① ；②四边形 有可能为正方形；③ 长度的最小值为 ；④四边形 的面积保持不变；⑤ 面积的最大值为 ．其中正确的个数有 A． 个 B． 个 C． 个 D． 个 如图，在四边形 中，， 为对角线 的中点，连接 ，，，若 ，则 的度数为 度． 如图，在 中，， 为斜边上的中线，将 沿 翻折，使点 落在 所在平面的点 处．若 ，则 ． 如图，在 中，，， 为高， 为 中点，且 ，则 的面积为 ． 如图，在 中，， 为 中点， 在 上，且 ．若 ，，则 的长度为 ． 直角三角形 中有一个角比另一个角的 倍小 ，则直角三角形中最小的角的度数为 ． 如图，已知 ，点 是射线 上一动点，当 为直角三角形时， ． 如图，在 中，，，．将 沿 折叠，使得点 与点 重合，则折痕 的长为 ． 在 中，， 为 边上一点，连接 ，在 上取点 ，连接 ．若 ，， 的面积为 ，则线段 的长度为 ． 如图，在四边形 中，，， 分别是 ， 的中点，试说明： (1) ； (2) ． 如图，已知：，点 在 上，且 ，点 为 外一点，且 ．求证： 垂直平分 ． 如图，已知：在 中，，点 是 上一点， 于点 ， 于点 ， 是 的中点，连接 ．求证：． 如图，已知：在等腰直角三角形 中，， 为腰 上的中线， 交 于点 ．求证：． 如图，已知：在四边形 中，，，点 为 中点，点 为 中点．求证：． 已知：如图（a），在 中，， 分别是 ， 边上的高，， 分别是线段 ， 的中点． (1) 求证：； (2) 分别连接 ，，猜想 与 之间的关系，并写出推理过程； (3) 若将锐角三角形 变为钝角三角形 ，如图（b），上述（）（）中的结论是否仍然成立？若结论成立，直接回答，不需证明；若结论不成立，说明理由． 答案 1. 【答案】A 2. 【答案】C 3. 【答案】D 4. 【答案】B 5. 【答案】D 6. 【答案】C 7. 【答案】 8. 【答案】 9. 【答案】 【解析】过 作 交 于 ，如图所示， ， ， ， 为 的中点，且 ， ， ， ． 10. 【答案】 11. 【答案】 或 12. 【答案】 或 13. 【答案】 14. 【答案】 15. 【答案】 (1) ， 是 的中点， ，． ． (2) 由（）可知 ， 是 的中点， ． 16. 【答案】如图，分别连接 和 ． ， 点 在 上，， ，． ，即 在 的垂直平分线上． , 在 的垂直平分线上． 垂直平分 ． 17. 【答案】 ， ， ，， ， ，， ． 是直角三角形 的斜边中点， ， ， ． ， ， ， ． 18. 【答案】如图，过点 作 于点 ，交 于点 ． ， ． ， ． ． 又 ， ． ． 在 和 中， （）． ． 为腰 上的中线， ． 在 和 中， （）． ，即 ． 19. 【答案】如图，分别连接 ，． ，， 点 是 中点， ． 点 是 的中点， ． 20. 【答案】 (1) 如图（a），分别连接 ，， ， 分别是边 ， 上的高， 是 的中点， ，， ， 又 为 中点， ． (2) 在 中，， ， ． (3) 结论（）成立，结论（）不成立． 理由：如图（b），分别连接 ，． 在 中，， ， ， ． ... ...
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