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课件网) 5.9弧长及扇形的面积 学习目标 1.掌握弧长和扇形面积的计算公式，并会应用公式解决问题。 2.会计算弓形的面积，体会类比和转化思想 如图,某传送带的一个转动轮的半径为10cm. 1.转动轮转一周,传送带上的物品A被传送多少厘米 2.转动轮转1°,传送带上的物品A被传送多少厘米 3.转动轮转n°,传送带上的物品A被传送多少厘米 一、情境导入 二、探索新知 活动一：探究弧长公式 no R O l (1)圆的周长是多少？ (2)圆的周长可以看作多少度的圆心角所对的弧长？ 如右图所示，圆的半径为R (3)1°圆心角所对弧长与圆的周长有何关系？ (4)50°的圆心角所对弧长是多少？ (5)n°的圆心角所对弧长是多少？ R 活动一：探究弧长计算公式 思考:弧长与哪些因素有关： （1）与圆心角大小（n）有关 （2）与半径长短（R）有关 注意： 公式中n表示1°的圆心角的倍数，计算时n不带单位。 归纳：在半径为R的圆中，n°的圆心角所对弧长 l ,计算公式为： 二、探索新知 如图,某传送带的一个转动轮的半径为10cm. 1.转动轮转一周,传送带上的物品A被传送多少厘米 2.转动轮转1°,传送带上的物品A被传送多少厘米 3.转动轮转n°,传送带上的物品A被传送多少厘米 二、巩固练习 活动一：探索弧长公式 解决问题： 制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图中所示管道的展直长度 l (结果保留，单位：mm) 例1： 思考： 展直长度指的是谁的长？ 例题解析 活动一：探索弧长公式 在半径为R的圆中，n°的圆心角所对弧长 l 计算公式为： l，n，R 知二求一 探索新知 （1）如果已知弧长 l和圆心角度数 n，可以求出什么？ （2）如果已知弧长l和半径 R，还可以求出什么？ 思考： = 巩固练习 1.一个扇形半径是3，圆心角是240°，这个扇形的弧长是( ) A. 2π B. π C. 4π D. 12π 2.已知圆的一段弧长为4π cm，它所对的圆心角为100°， 该圆的半径为 . 练习1 C O 扇形 由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形。 扇形的定义 O B A 扇形 探索新知 (2)圆心角为1°的扇形面积是多少？ (3)圆心角为n°的扇形面积是多少？ 结 论 ：如果用字母 S 表示扇形的面积，n表示圆心角的度数，R 表示圆半径，那么扇形面积的计算公式是： 探索新知 活动二：探究扇形面积公式 (1)圆的面积是多少？ 已知圆的半径为R 探求新知 R n° l 思考 观察比较两个公式 扇形面积 S 与弧长 l 之间是否存在某种等量关系呢？ = = = 活动三：探究弧长和扇形面积公式之间的关系 试一试 9πm2 。 。 n 例题解析 例2 扇形AOB的半径为12cm,∠AOB=120°,求AB的长和扇形AOB的面积(结果保留). 1. 已知扇形的圆心角为120°，半径为20，则该扇形的面积____. 2.已知扇形面积为 ，圆心角为60°，则这个扇形的半径R=___. 3. 已知半径为2cm的扇形，其弧长为，则这个扇形的面积是_____． 对应练习 如图是水平放置的一个油管，横截面半径为12cm，其中，有油的部分油高是6cm，求截面上有油部分的面积.（结果保留） 拓展提高———求不规则图形的面积（弓形) ②当弓形面积大于半圆时 S弓形= S扇形+S△ ①当弓形面积小于半圆时 S弓形= S扇形-S△ A B 拓展提高———求不规则图形的面积(弓形) 转化思想 类比思想 如果扇形的半径为r，圆心角为n°，那么 课堂小结 ①当弓形面积小于半圆时 S弓形= S扇形-S△ ②当弓形面积大于半圆时 S弓形= S扇形+S△ 弧长和扇形的面积公式 弓形的面积 转化思想 = = = 类比思想 从特殊到一般 当堂检测 1、半径为6，圆心角为1200的扇形的面积是( ) A、3 B、6 C、9 D、12 2、已知扇形的圆心角为120°，面积是3cm2，那么这个扇形的半径是( )A、1cm B、3cm C、 6cm D、9cm 3、如图，从一块直径为2m ... ...
