第十一章 三角形 一、选择题 1．下列四组线段中，能组成三角形的是 （ ） A．2cm，3 cm，4 cm B．3 cm，4 cm，7 cm C．4 cm，6 cm，2 cm D．7 cm，10 cm，2 cm 2．一个三角形的两边长分别为2和7．则第三条边长可能是（ ） A．2 B．3 C．5 D．8 3． 如图，的边上的高是（ ） A．线段 B．线段 C．线段 D．线段 4． 一个多边形的每个外角都等于45°，则这个多边形的边数是（ ） A．11 B．10 C．9 D．8 5．如图，CD是Rt△ABC斜边上的高线，∠A=60°，则∠2=（ ） A．30° B．45° C．60° D．40° 6．将一副三角板按如图所示的方式摆放在一起，则∠1的度数是（ ） A．55° B．65° C．75° D．85° 7．如图，将一个五边形ABCDE沿虚线裁去一个角后得到的多边形ABCDGF的内角和为（ ） A．180° B．360° C．540° D．720° 8． 如图，在中，是边上的高，是的平分线，，交于点F．若，，则的度数是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，在建筑工地上，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框，使其不变形，这种做法的根据是 ． 10．若三角形的两边长分别为10cm和3cm，则第三边长x的取值范围为 11．中，若，则 ． 12． 如图，∠CBE和∠BCF是△ABC的两个外角，若∠A＝54°，则∠EBC+∠BCF的度数为 ． 13． 图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消融，形状无一定规则，代表一种自然和谐美．图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝ 度． 三、解答题 14．已知a，b，c是三角形的三边长，化简：． 15．已知一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角度数之比是3：1，求这个多边形的边数． 16．如图，已知△ABC的两条高AD、CE相交于点O，∠ACE＝45°，∠DAC=20°，求∠B的度数． 17． 如图，在五边形中，，，分别平分，，求的度数． 18．已知中，于点D，AE平分，过点A作直线，且，． （1）求的外角的度数； （2）求的度数． 参考答案 1．A 2．D 3．C 4．D 5．C 6．C 7．D 8．C 9．三角形的稳定性 10．7cm＜x<13cm 11．∠B=60° 12．234° 13．360 14．解：∵根据三角形的三边关系，有，，， ∴，， ∴ ． 15．解：∵一个内角与一个外角度数之比是3：1， ∴一个外角的度数为180°×＝45°， ∵该多边形的每一个外角都相等， ∴其边数为360°÷45°＝8， 即这个多边形的边数为8． 16．解：∵△ABC的两条高AD、CE相交于点O， ∴∠AEC＝∠ADC＝90°， ∵∠ACE＝45°，∠DAC＝20° ∴∠EAC＝45°，∠ACD＝70°， ∴在△ABC中，∠B＝180°﹣∠EAC﹣∠ACD＝180°﹣45°﹣70°＝65°． 17．解：五边形的内角和等于，， ； ，分别平分，， ， ； 故答案为：． 18．（1）解：∵，， ∴， ∵， ∴； （2）解：∵，， ∴， ∵AE平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． ... ...
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