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课件网) 第15章 分式 八年级数学上册同步精品课堂（人教版） 人教版 数学 八年级 上册 15.1.1 从分数到分式 情景引入 活动1 回顾旧知，回忆整式的概念 ； ② ； ③ ； ④ ； ⑤ ； ⑥ . 思考 判断下列各式中，哪些是整式？ 情景引入 活动2 整合旧知，探究分式的概念 填一填： 1.长方形的面积为10cm ，长为7cm.宽应为_____cm；长方形的面积为S,长为a,宽应为____； 2.把体积为200cm 的水倒入底面积为33cm 的圆柱形容器中,水面高度为_____cm；把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中,水面高度为_____； 3.一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，若江水的流速为v千米/时，它沿江以最大航速顺流航行90千米所用时间为_____小时，以最大航速逆流航行60千米所用的时间为 小时. 新知探究 思考： 请将上面问题中得到的式子分类： 整式 其他 新知探究 思考： 对于式子 它们有什么相同点和不同点？ 相同点 不同点 形式上都具有分数 的特征； 分母中是否含有字母. 分子 A、分母 B 都是整式. 新知探究 分式的概念 分式：一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子 叫做分式. 分式 中，A叫做分子，B叫做分母. 分式必须满足三个条件：①形如 的式子；②A、B都是整式；③分母B中含有字母. 三个条件缺一不可. 判断一个式子是否为分式，不能将其化简后再判断，只需看原式的本来“面目”是否符合分式的概念. 新知探究 思考： 分式与分数有何联系？ ②分数是分式中的字母取某些值的结果，分式更具一般性. 整数 整数 整式 整式 (分母含有字母) 分数 分式 类比思想 特殊到一般的思想 ① 7 100 a+1 100 (是一个数) 新知探究 数 有理式 整式 分式 有理数 整数 分数 式 数式通性 类比 典例精析 例1 下列各式哪些是整式？哪些是分式？ 整式 整式 分式 整式 分式 整式 分式 整式 分式 整式 新知探究 分式的辨析 分式的概念可类比分数得到，分式的形式与分数类似，都有分子与分母，不同的是分数的分子与分母都是整数，而分式的分子与分母都是整式，且分式的分母中含有字母. 例如： 虽然分母中含有字母，但是分母不是整式，所以这个不是分式. 判断时，注意含有 π 的式子，π 是常数； 式子中含有多项时，若其中某一项或几项为分式，其他项为整式，则该式也为分式，如： . 典例精析 例2 从“－1、4、5、a、b、c”中任选几个数字或字母，编一个分式. ； 等（答案不唯一） 新知探究 填表： x …… -3 -2 -1 0 2 3 …… 思考： 新知探究 问题1: 填表时发现了什么问题吗？ 问题2: 分式在什么条件下有意义？ 问题3: 分式在什么条件下值为0？ 思考： 分式有意义的条件 对于分式 ： 当_____时，分式有意义； 当_____时，分式无意义. B≠0 B = 0 典例精析 例2 解：(1) 要使分式 有意义，则分母3x≠0，即x≠0； (2) 要使分式 有意义，则分母x－1≠0，即x≠1； (3) 要使分式 有意义，则分母5－3b≠0，即b≠ ； (4) 要使分式 有意义，则分母x－y≠0，即x≠y. 【思路点拨】要使得分式有意义，即分母不等于零. 下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？ （1） ； (2) ； (3) ； (4) . 典例精析 例3 若分式 的值为0，则x的值是 . 解：要使分式 ＝0， 则 ,即x＝1. 则 ,即x＝3. 若 的值为0，则x= . 解：要使分式 ＝0， 1 3 例4 典例精析 分式的值为零的条件 思考：分式 的值为零应满足什么条件？ 当 A = 0 且 B≠0 时，分式 的值为零. 注意：分式的值为零是分式有意义的一种特殊情况. 典例精析 例5 ∴分母不可能等于0，选B 解： ∵x2－2x＋m＝(x－1)2＋m－1，(x－1)2≥0， ∴当m－1＞0时，(x－1)2＋m－1的值不可能为零． ∴当m＞1时，不论x取何实数， 总有意义． 无论a取何值时，下列分式总 ... ...
