云南省大理州、怒江州重点中学2023-2024学年高三上学期第一次联合模拟考试数学试题（含解析）

大理州、怒江州重点中学2024届高三联考 数学 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.若集合，，则（ ） A. B. C. D. 2.已知（其中为虚数单位），若是的共轮复数，则（ ） A. B.1 C. D.i 3.在的展开式中，含的项的系数是（ ） A.5 B.6 C.7 D.11 4.若函数的图象关于原点对称，则（ ） A. B. C. D. 5.已知椭圆的两个焦点为，，是椭圆上一点，若，，则该椭圆的方程是（ ） A. B. C. D. 6.已知为偶函数，且在上为增函数，，满足不等式的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7.已知，则（ ） A.2 B. C. D. 8.已知等比数列的前项和为，，，则（ ） A.29 B.31 C.33 D.36 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题所给的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分。） 9.有一组样本数据，，，，由这组数据得到新样本数据，，，，其中，c为非零常数，则（ ） A.两组样本数据的样本平均数相同 B.两组样本数据的样本中位数相同 C.两组样本数据的样本标准差相同 D.两组样本数据的样本极差相同 10.已知正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则下列结论正确的是（ ） A.正四棱锥的体积为 B.正四棱锥的侧面积为16 C.外接球的表面积为 D.外接球的体积为 11.已知F是抛物线C：的焦点，A，B是抛物线C上的两点，O为坐标原点，则（ ） A.若轴，则 B.若，则的面积为 C.长度的最小值为2 D.若，则 12.设函数，则下列说法正确的是（ ） A.没有零点 B.当时，的图像位于轴下方 C.存在单调递增区间 D.有且仅有两个极值点 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.若向量，，则向量在向量上的投影向量坐标为_____. 14.某品牌手机的电池使用寿命（单位：年）服从正态分布，且使用寿命不少于1年的概率为，使用寿命不少于9年的概率为，则该品牌手机的电池使用寿命不少于5年且不多于9年的概率为_____. 15.已知点是直线上一动点，，是圆：的两条切线，，为切点，若四边形的最小面积是2，则的值为_____. 16.在棱长为1的正方体中，是底面内动点，且平面，当最大时，三棱锥的体积为_____. 四、解答题（共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本小题12分） 在中，已知角A，B，C的对边分别为a，b，c，且. （1）求角B的大小； （2）若为锐角三角形，且，，求的面积. 18.（本小题12分） 已知数列的前项和为，数列是首项为，公差为的等差数列，若表示不超过的最大整数，如，. （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前2020项的和. 19.（本小题12分） 已知在多面体中，，，，，，且平面平面. （Ⅰ）设点为线段的中点，试证明平面； （Ⅱ）与平面所成的角为，求二面角的余弦值. 20.（本小题12分） 为了促进学生德、智、体、美、劳全面发展，某校成立了生物科技小组，在同一块试验田内交替种植、、三种农作物（该试验田每次只能种植一种农作物），为了保持土壤肥度，每种农作物都不连续种植，共种植三次.在每次种植后，会有的可能性种植，的可能性种植；在每次种植的前提下再种植的概率为，种植的概率为，在每次种植的前提下再种植的概率为，种植的概率为. （1）在第一次种植的前提下，求第三次种植的概率； （2）在第一次种植的前提下，求种植作物次数的分布列及期望. 21.（本小题12分） 已知函数. （1）讨论函数的单调性； （2）证明不等式恒成立. 22.（本小题12分） 已知双曲线C：的右焦点为，过点的直线与双曲线的右支相交于M，N两点，点关于轴对称的点为.当时，. （1）求双曲线的方程； （2）若的外心为，求的取值范围. 数学答案 1.【答案】A 【解析】因为，所以，， 因为，所以，， 所以，故选A ... ...